Matematické Fórum

Martty · 30. 09. 2010 16:55

Určete všechny parametry „m“ pro který má rovnice x^2+mx+2=0 různé dva R kořeny, že součet jejích 2. mocnin je větší než 2m^2-13

zdenek1 · 30. 09. 2010 17:20

↑ Martty:
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-m)^2-2\cdot2>2m^2-13$
$m\in(-3;3)$

současně $D=m^2-8>0$
$m\in(-\infty;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;\infty)$

a nyní průnik těchto dvou intervalů

$m\in(-3;-2\sqrt2)\cup(2\sqrt2;3)$

Martty · 30. 09. 2010 17:47

mohl bych prosím poprosit o trošku vysvětlení polopatě.... rozumím úpravě na čtverec nebo jak se tomu řiká,ale kde jsme vzali (-m)^2-2*2 a proč současně D musí být větší než 0? děkuji

BakyX · 30. 09. 2010 17:52

Je to vlastne dosadenie:

$x_1+x_2=\frac {-b}{a}$
$x_1 x_2=\frac c a$

D musí byť väčšie ako 0 preto, lebo ti ide o reálne korene. sqrt(D) je reálne vtedy, ak D>0.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2010 16:55

parametr

#2 30. 09. 2010 17:20

Re: parametr

#3 30. 09. 2010 17:47

Re: parametr

#4 30. 09. 2010 17:52

Re: parametr

Zápatí