Matematické Fórum

Mikulas

Zdravím,
četl jsem článek o kombinačních číslech na Wikipedii. Dole v článku je definice kombinačních čísel pomocí gama funkce a pak je tam napsáno něco v tom smyslu, že výš uvedené vzorce neplatí pro všechny hodnoty n a k, pokud jsou to komplexní čísla. Zajímalo by mě, pro jaké hodnoty konkrétně a také, kde se dají takové vzorce využít. Mohl by mi prosím někdo pomoct?
Odkaz na ten článek: Kombinační číslo

Kondr · 08. 10. 2010 16:55

↑ Mikulas: Tak vztahy se sumami jistě nemají význam, pokud jsou meze sumy komplexní čísla. A vztahy bez sum platí, pokud jsou všechny gamma funkce v nich definované (snadno je odvodíme s využitím vztahu $\Gamma(z+1) = z\Gamma(z)$ ).

Využitím obecnějších kombinačních čísel může být například zobecnění binomické věty $(x+y)^a=\sum_{i=0}^{\infty}{a\choose i}x^{a-i}y^i$ , které se dá využít k aproximaci hodnot funkce $(1+x)^a$ pro x blízké nule.

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2010 15:09 — Editoval Mikulas (01. 10. 2010 15:12)

Kombinační číslo na Wikipedii

#2 08. 10. 2010 16:55

Re: Kombinační číslo na Wikipedii

Zápatí