Matematické Fórum

jancidubova · 02. 10. 2010 16:42

pozdravujem

po uprave na spolocneho menovatela mi vysiel kvadraticky citatel a upravil som ho na x**2(2x+3)-1 a menovatel (x+3)(x-1) .
je to uz v anulovano tvare, na pravej strane je 0 ,
Neviem ci som to dobre upravil lebo mi ziadna z odpovedi nesedi
VDAKA, pekny den

Spybot · 02. 10. 2010 17:02

Ten mnohoclen v citateli urcite nebude kvadraticky.

Odkaz aj s riesenim

jelena · 02. 10. 2010 17:09 — Editoval jelena (02. 10. 2010 20:20)

↑ Spybot:

Zdravím, včera jsem kolegovi rozkladala čitatel, pokud se použije taková úprava, je dobrý rozklad (máš pravdu, není kvadratický):

$2x(x+3)(x-1)+7(x-1)+(x+3)-(x+3)(x-1)=(2x-1)(x+3)(x-1)+8x-4=\ldots$

jancidubova

↑ Spybot:
dakujem za ukazku v programe wolfram, som tam skusal dat znamienko mensie albo rovne ale vobec sa mi to nedarilo, aspon som uvidel ako sa to tam musi zadavat, lebo ked som to znamienko kopiroval z wikipedie, tak mi prekopirovalo formu v TEX-e a tam vo wolframe to neslo ... a na tom grafe ta zafarbena plocha znamena co ? dik akurat ma napadlo ze je to pod cislom 1 , teda to je mnozina rieseni lebo je to mensie alebo rovne ako 1...

gadgetka

$\frac{2x(x+3)(x-1)+7(x-1)+x+3}{(x+3)(x-1)}\le 1\nl\frac{2x(x^2+2x-3)+7x-7+x+3-(x^2+2x-3)}{(x+3)(x-1)}\le 0\nl\frac{2x^3+4x^2-6x+8x-4-x^2-2x+3}{(x+3)(x-1)}\le 0\nl\frac{2x^3+3x^2-1}{(x+3)(x-1)}\le 0\nl\frac{2(x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2})}{(x+3)(x-1)}\le 0\nl\frac{2(x-\frac{1}{2})(x^2+2x+1)}{(x+3)(x-1)}\le 0\nl\frac{2(x-\frac{1}{2})(x+1)^2}{(x+3)(x-1)}\le 0$

nulové body: $-3; -1$ (dvojnásobný); $\frac{1}{2}; 1$

Řešení a):
$x\in (-\infty; -3)\cup \langle \frac{1}{2}; 1)\cup \{-1\}$

jancidubova · 02. 10. 2010 17:46

↑ jelena:
roznasobil som tie cleny a nerovnali sa ... neviem ako si to roozlozila, ale nejak sa mi to nezdalo tak po roznasobeeni sa cleny nerovnali

jelena · 02. 10. 2010 17:50 — Editoval jelena (02. 10. 2010 20:04)

$2x(x+3)(x-1)+7(x-1)+(x+3)-(x+3)(x-1)=(2x-1)((x+3)(x-1))+8x-4=\nl=\boxed{(2x-1)}((x+3)(x-1))+4\boxed{(2x-1)}$

teď se vytkne, co je v rámečku.

Ale už máš celé řešení od ↑ gadgetka:, děkuji a pozdrav.

jancidubova · 02. 10. 2010 18:47

ano dakujem ... ale odpoved spravna bola A az na 5 pokus mi to zobralo ten priklad

gadgetka · 02. 10. 2010 18:57

asi máš pravdu, já zapomněla na tu kvadratickou rovnici v čitateli...

jancidubova · 02. 10. 2010 19:00

presne tak na to sa zabudlo

gadgetka · 02. 10. 2010 19:07

jen nechápu, jak laickým okem můžeme zjistit, že ta -1 je kořenem nerovnice ... pokud ji nedosadíme ... nerovnice pro intervaly -3 až -1 a -1 a 1/2 je kladná, normálně bych tam tu -1 vůbec nezařadila ... a pokud bych ji nedosadila, nevěděla bych, že řešením je nula, čili vyhovuje podmínkám nerovnice ... nechávám to chytřejším hlavičkám, pak to zedituji ... děkuji.

jelena · 02. 10. 2010 20:16

↑ gadgetka:

Zdravím,
označila jsi téma za nevyřešené. Nejsem si úplně jistá, zda odpovím na dotaz, že (-1) je kořen nerovnice.

Úprava (editovala jsem ↑ svůj příspěvek:, byl tam překlep při vytykání. V této úpravě se shodneme:

$2x(x+3)(x-1)+7(x-1)+(x+3)-(x+3)(x-1)=(2x-1)((x+3)(x-1))+8x-4=\nl=\boxed{(2x-1)}((x+3)(x-1))+4\boxed{(2x-1)}=(2x-1)(x^2+2x+1)=(2x-1)(x+1)^2$

Jelikož v zadání je $\le$ , tak $=$ bude "zajišťovat" čitatel. Když vyznačuji nulové body do tabulky, tak vyznačím v nulových bodech, zda může být v uzavřeném intervalu (nebo pro jmenovatel vždy vyznačím, že má být interval otevřený). Tedy body v tabulce "vyčerním. Tak se (-1) dostane do řešení.

Když je více intervalů, tak to raději řeším graficky, tady mám 2 paraboly a jednu přímku. A na grafu také musím vyznačít jako plné nebo prázdné kolečko.

Nebo ten dotaz je k něčemu jinému? Děkuji.

gadgetka · 02. 10. 2010 20:39

Aha, jeleno, vidíš, to je pravda ... tím, že je -1 nulovým bodem, tím je vlastně i řešením nerovnice. A protože v intervalu není obsažená, musí se přidat jako samostatný bod. Jsi třída! Děkuji. (Též jsem se učila nulové body označovat prázdným či plným kolečkem, abych věděla, zda do intervalu patří či nepatří... :))

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2010 16:42

Nerovnica

#2 02. 10. 2010 17:02

Re: Nerovnica

#3 02. 10. 2010 17:09 — Editoval jelena (02. 10. 2010 20:20)

Re: Nerovnica

#4 02. 10. 2010 17:21 — Editoval jancidubova (02. 10. 2010 17:23)

Re: Nerovnica

#5 02. 10. 2010 17:39 — Editoval gadgetka (02. 10. 2010 20:40)

Re: Nerovnica

#6 02. 10. 2010 17:46

Re: Nerovnica

#7 02. 10. 2010 17:50 — Editoval jelena (02. 10. 2010 20:04)

Re: Nerovnica

#8 02. 10. 2010 18:47

Re: Nerovnica

#9 02. 10. 2010 18:57

Re: Nerovnica

#10 02. 10. 2010 19:00

Re: Nerovnica

#11 02. 10. 2010 19:07

Re: Nerovnica

#12 02. 10. 2010 20:16

Re: Nerovnica

#13 02. 10. 2010 20:39

Re: Nerovnica

Zápatí