Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 01. 2007 18:25

tyrrel
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Logaritmická rovnice

Mám takovýto příklad:

log (x+1) * log (x+1) = log (x-1) * log (x-1)

Stojim tu pred timto problemem. Kdyby tam bylo +, tak je te jednoduche. Nikde ale nemuzu nalezt pravidlo pro nasobeni logaritmu a nenapada mne, co kde vytknout...

Offline

 

#2 23. 01. 2007 08:33

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Logaritmická rovnice

Zdravim, oznac log(x+1) za a, log(x-1) za b dojdes k vyrazu a^2-b^2=0 po preneseni vseho na levou stranu. pak oblibeny vzorec (a-b)(a+b), cimz uz mas soucet a rozdil logaritmu, dal je to jasne  / rovnice v soucinovem tvaru. Nezapomen na podminky / definicni obor. Hodne zdaru.

Offline

 

#3 23. 01. 2007 16:05

tyrrel
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Logaritmická rovnice

Jasne, budu ale pokracovat v tom, co jsi napsal. Po dosazeni do (a+b) dostanu log (x^2 -1). To bude v soucinu, takze to je jasne.
Jak ale resit to a-b. Tim totiz dostavam po substituci log (x+1)/log (x-1). Abych mohl udelat soucin s tim prvnim, potreboval bych to LOG mit pred zlomkem a ne v citateli a jmenovateli zaroven. Nebo to lze vyclenit pred zlomek? Tj. do tvaru log [ (x+1) / (x-1) ]? Dost o tom pochybuji, protoze takto bych mohl veskere logarity zlikvidovat jiz v prvnim kroku.

Offline

 

#4 23. 01. 2007 20:58

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Logaritmická rovnice

[log(x+1)]^2-[log(x-1)]^2=0
[log(x+1)-log(x-1)]*[log(x+1)+log(x-1)]=0
log[(x+1)/(x-1)]*log[(x+1)*(x-1)]=0 soucin mam na mysli tento, ktery se rovna 0
log[(x+1)/(x-1)]=0 anebo log[(x+1)*(x-1)]=0
log[(x+1)/(x-1)]=log1 anebo log[(x+1)*(x-1)]=log1
(x+1)/(x-1)=1                            (x+1)*(x-1)=1

Offline

 

#5 23. 01. 2007 21:09 — Editoval tyrrel (23. 01. 2007 21:11)

tyrrel
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Logaritmická rovnice

Ja se z toho zblaznim. Nejhorsi je, kdyz je priklad jednodussi nez clovek ocekava... Dik. Pro leve reseni je to nesmysl, pro druhe vyjde odmocnina z 2. DIKY!!!

Jeleno, nechces mi pomoci (lepe receno me pritelkyni) jeste s dalsimi priklady? Jsem ochoten Ti podekovat i financne.
Kdyžtak se ozvi na jiri.khun@bsc.cz    DIKY!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson