Matematické Fórum

AdamČer · 03. 10. 2010 13:57

Dobrý den nemohu se dopracovat k výsledku u tohoto příkladu:

V arit.posloupnosti je dáno $S_n=245 , d=5 , a_n=47$ určete první člen arit. posloupnosti.

když si to dosadím do rovnic tak mam
$47=a_1+(n-1)5$
$245=\frac n2\(a_1+47)$

ale prostě nevím jak dále postupovat.děkuji za odpověď

Dr. Marlen · 03. 10. 2010 14:01

No, teď už jen stačí tu soustavu rovnic vyřešit, jsou to přeci dvě rovnice o dvou neznámých.

AdamČer · 03. 10. 2010 14:06

↑ Dr. Marlen:

to vím ale když rovnici $245=\frac n2\(a_1+47)$ vynásobím dvěma tak dostanu $490=n(a_1+47)$ tak pak tam mám $na_1$

teolog · 03. 10. 2010 14:09 — Editoval teolog (03. 10. 2010 14:09)

↑ AdamČer:
Tak tu rovnici vydělte $a_1$ a na jedné straně zůstane $n$ .

AdamČer

↑ teolog:

pak mi z toho vyjde $490=na_1+ n47$ a když to videlim $a_1$ tak z toho vyjde úplná blobst ...

teolog · 03. 10. 2010 14:16

↑ AdamČer:
Tak sorry, já jen upravoval výraz ve vašem příspěvku $na_1$ a neviděl kontext.
Takže tu závorku na pravé straně neroznásobujte a celou rovnici vydělte tou závorkou. Pak Vám na jedné straně zůstane n a na druhé 490/(a1+47).

gadgetka · 03. 10. 2010 15:02

... a to "en" pak dosaď do první rovnice. Vyjde ti naprosto jednoduchá kvadratická rovnice a řešením je:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

AdamČer · 03. 10. 2010 17:48

↑ gadgetka:
když si to vyjadřim dostanu
$n=\frac{490}{a_1+47}$ .
a když to dosadím do té první rovnice tak dostanu
$47=a_1+( \frac{490}{a_1+47}-1)5$ .
roznásobím závorku
$47=a_1+( \frac{2450}{5a_1+235}-5)$ .

je to dobře ?

teolog · 03. 10. 2010 17:51

↑ AdamČer:
Není. Když násobíte zlomek číslem, násobte jenom čitatele! Vy jste vynásobil čitatele i jmenovatele zároveň, takže po Vašem vynásobení a následném zkrácení se zlomek vůbec nezmění, přestože jste ho zvětšil pětkrát.

AdamČer

↑ teolog:
pak tedy dostanu

$47=a_1+( \frac{490}{a_1+47}-1)5$

$47= a_1+(\frac{2450}{a_1+47}-5)$

$47( a_1+47)=a_1^2+47+2450-5(a_1+47)$

to asi dobře není protože když dostanu kvadrat. rovnici tak D mě výjde záporny

gadgetka · 03. 10. 2010 18:11

$47=a_1+(n-1)5\nl245=\frac n2\(a_1+47)$

$47=a_1+5n-5\nl490=a_1n+47n$

$(1)52=a_1+5n\nl(2)490=n(a_1+47)$

$z(2): n=\frac{490}{a_1+47}$

$do(1): \nl 52=a_1+5\cdot \frac{490}{a_1+47}|\cdot (a_1+47)\nl52(a_1+47)=a_1(a_1+47)+5\cdot 490\nl52a_1+2444=a_1^2+47a_1+2450\nla_1^2-5a_1+6=0\nla_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}\nl(a_1)_1=3\Rightarrow n=\frac{490}{3+47}=\frac{490}{50}=9,8 \Rightarrow \empty\nl(a_1)_2=2\Rightarrow n=\frac{490}{2+47}=10$