Matematické Fórum

vercis · 03. 10. 2010 16:31

Bod E je vnitřním bodem strany BC a bod F je vnitřním bodem strany CD čtverce ABCD o straně délky a. Je-li lBEl : lECl = lCFl lFDl = 1:4, je obsah trojúhelníku AEF roven... ?

BakyX · 03. 10. 2010 16:51

Čau. Vyjadríš si BE, EC, CF, FD pomocou dĺžky strany štvorca (pomocou "a"). Trojuholníka ABE, ECF, ADF sú pravouhlé trojuholníky, ktorých obsahy vieš pomocou "a" vyjadriť, lebo poznáš dĺžky ich odvesien. Obsah trojuholníka AEF je teda obsah štvorca - šúčet obsaho trojuholníkov ABE, ECF, ADF.

b.r.o.z1 · 03. 10. 2010 16:54

↑ BakyX: rychlejší:-) tak přihodim alespoň obrázek

vercis · 03. 10. 2010 17:36

postup chápu, ale pořád mi nevychází výsledek z řešení 21/50 a²

b.r.o.z1 · 03. 10. 2010 17:50

↑ vercis:
Obsah čtvrce: $a^2$
trojúhl. ABE obsah: $S_{ABE}=\frac{a\cdot \frac{a}{5}}{2}=\frac{a^2}{10}$
trojúhl. ECF obsah: $S_{ECF}=\frac{\frac{4a}{5}\cdot \frac{a}{5}}{2}=\frac{4a^2}{50}$
trojúhl. AFD obsah: $S_{AFD}=\frac{\frac{4a}{5}\cdot a}{2}=\frac{4a^2}{10}$
$S_{modre}=S_{AFD}+S_{ECF}+S_{ABE}$
$S_{modre}=\frac{5a^2+4a^2+20a^2}{50}=\frac{29a^2}{50}$
$S_{AEF}=S_{ABCD}-S_{modre}=a^2-\frac{29a^2}{50}=\frac{21a^2}{50}$