Matematické Fórum

mikaler · 04. 10. 2010 10:12

Prosím o pomoc s tímto příkladem, nevím si s ním rady:

Pro jaké číslo n z R jsou vektory x a y kolmé jestliže, |a| = 1, |b|= 2, |c|= 2, úhel mezi vektory (a,b), (b,c) a (a,c) je 60°.
Pro vektory x, y platí.
x= (n-4)a+3/2b+(n+2)c
y= -4a-2nb+c

Rumburak · 04. 10. 2010 11:08

Vektory $\vec x$ , $\vec y$ jsou kolmé, právě když $\vec x \vec y = 0$ . Do této formule dosadíme za $\vec x$ , $\vec y$
a řešíme jako rovnici pro neznámou n.

mikaler · 04. 10. 2010 14:17

↑ Rumburak:
Nemohl byste prosim vas tady provest vypocet. Timto zpusobem jsem to zkousel, ale nevyslo mi to a chybu nemuzu najit. Kazdopadne dekuji.

Rumburak

↑ mikaler:
Nevidím ten výpočet a proto nemohu pomoci s hledáním chyby, což by bylo didakticky velmi cenné.
Můžeme se případně ve výpočtu střídat - aspoň pro tu chvíli, dokud budu na netu. :-) Začínám tím, že dosadím do rovnice $\vec x \vec y = 0$ :
$$(n-4)\vec a\,+\,\frac{3}{2}\cdot\vec b\,+\,(n+2)\vec c$(-4\vec a\,-\,2n\vec b\,+\,\vec c) = 0$ , pokud jsem výraz pro x přečetl správně.

mikaler · 04. 10. 2010 15:59

Takže mě po vykrácení a dosazení za a,b,c vyšla kvadratická rovnice 12n^2+34n+10= 0, máme to stejně?

Omlouvám se za krkolomný zápis, ale Latex jsem už zapoměl:)

Rumburak · 04. 10. 2010 16:53

Mně zatím vyšlo na první pokus $2n^2 + 3n + 13 = 0$ , na druhý pokus $8n^2 + 3n - 5 = 0$ .
Při druhém pokusu jsem se snažil být pozornější, ale ani tak si nejsem jistý, toho numerického počítání
tam bylo na můj vkus příliš.

Důležité je správně použít vzorce $\vec u \cdot \vec v = |\vec u| \cdot |\vec v|\cdot \cos\,\varphi_{\vec u, \vec v}$ , $\vec u \cdot \vec u = |\vec u|^2$ , cos (60 st) = 1/2
a neudělat numerickou chybu, což při takto složitém výpočtu není lehké.

mikaler · 04. 10. 2010 18:08

Podařilo se mi opatřit výsledky, mělo byt to být 0,5 a -3, což ale ani jedné rovnici neodpovídá. Tam se musí využít i vzorec u*u? Nemůžeš tady vypsat i postup prosím tě?

zdenek1 · 04. 10. 2010 18:58

↑ mikaler:

po číselným dosazení
$-4n+16-2n^2-6-12+8n-3n+8-4n^2+3-12n+4n-8n=-6n^2-15n+9$

dostaneš rovnici

$2n^2+5n-3=0$

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2010 10:12

kolmost vektorů

#2 04. 10. 2010 11:08

Re: kolmost vektorů

#3 04. 10. 2010 14:17

Re: kolmost vektorů

#4 04. 10. 2010 14:33 — Editoval Rumburak (04. 10. 2010 14:38)

Re: kolmost vektorů

#5 04. 10. 2010 15:59

Re: kolmost vektorů

#6 04. 10. 2010 16:53

Re: kolmost vektorů

#7 04. 10. 2010 18:08

Re: kolmost vektorů

#8 04. 10. 2010 18:58

Re: kolmost vektorů

Zápatí