Matematické Fórum

Sirrek · 04. 10. 2010 19:42

Dobrý večer,

Prosil bych o vysvětlení tohoto případu, děkuji.

Nerozumím části, kdy se hledá argument a jak vznikají části alfa4 a alfa2.

Děkuji za vysvětlení a objasnění mé nevědomosti.

gadgetka

podle toho, v kterém kvadrantu je - v tvém případě, goniometrická fce kladná. Fce $\cos$ je kladná v I. a IV. kvadrantu, ${\alpha}_0={\alpha}_1=\frac{\pi}{3}$ a ${\alpha}_2=2\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{5}{3}\pi$ ...

stejný způsob si odvoď i u fce sin, když víš, že je záporná ve III. a IV. kvadrantu a víš, že úhel ${\alpha}_0=\frac{\pi}{3}$

Chrpa · 04. 10. 2010 20:25

↑ Sirrek:
Máme-li komplexní číslo: $z=a+bi$ a máme ho vyjdřit v goniometrickém tvaru pak platí:
$z=|z|(\cos\,\alpha +i\sin\,\alpha)$ přičemž:
$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
$\cos\,\alpha=\frac{a}{|z|}$
$\sin\,\alpha=\frac{b}{|z|}$
Pro náš případ:
$a=1\nlb=-\sqrt3$ tj:
$|z|=\sqrt{1^2+(-\sqrt3)^2}=\sqrt{1+3}=2$
$cos\,\alpha=\frac{1}{2}\nl\sin\,\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}$
Ve kterém kvadrantu je fce kosinus kladná a zároveň fce sinus záporná
Z jednotkové kružnice zjistíš, že je to IV. kvadrant.
Pro který argument alfa platí:
$cos\,\alpha=\frac{1}{2}\nl\sin\,\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\nl\alpha=\frac{5\pi}{3}+2k\pi$

Matematické Fórum

#1 04. 10. 2010 19:42

Goniometrický tvar komplexního čísla

#2 04. 10. 2010 20:21 — Editoval gadgetka (04. 10. 2010 20:25)

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

#3 04. 10. 2010 20:25

Re: Goniometrický tvar komplexního čísla

Zápatí