Matematické Fórum

Petrsuk

Ahoj, tak je tu zase víkend a já dělám úkoly do matematiky, měli jsme zadáno celkem 6 příkladů, dva jsem zvládnul, aspoň si to myslím:D.
Ale u těchto dvou vůbec nevím, kde začít. Nějaká úprava mě napadla(z vět o počítání s logaritmy), ale bohužel to nikam nevedlo. Takže stačí, když mě někdo naťuknete a já se snad chytnu.

Ten druhý př,.. je teda exponenciální rovnice, ale s logaritmy to má snad hodně společného.

Děkuji za pomoc.

Petrsuk · 09. 10. 2010 13:10

po rozkliknuti se Vam to zvetsi, doufam :D

Spybot · 09. 10. 2010 13:13

1, substitucia, $\log_3x=s$ a ries kvadraticku rovnicu.
2, $4^{x+1}=4 \cdot 4^x$

gadgetka · 09. 10. 2010 14:16

Pro kontrolu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Petrsuk · 09. 10. 2010 15:07

Díky všem, první příklad mi je úplně jasný, ale u té expo. rovnice to chápu po druhý řádek, viz vyřešený příklad od "gadgetka", dál už mi není jasné, jestli správně chápu úpravy >>

$4^{x+1}+8\cdot 4^x=12\nl4^x\cdot 4+4^x\cdot 4\cdot 2=12$

zkusil jsem to rozepsat, jak si myslí, že se na to podle mě asi přišlo
$4^{x+1}+ 4^{x+1}+ 4^{x+1}=12\nl 4^{x+1}. (1+1+1)=12\nl 4^{x+1}. (1+1+1)=12/3$
$4^{x+1}=4\nlx+1=1\nlx=0$

Je to správně?

gadgetka · 09. 10. 2010 15:29

$4^{x+1}+8\cdot 4^x=12\nl4^x\cdot 4+4^x\cdot 4\cdot 2=12$
Buď teď můžeš vytknout 4^x a dostaneš:
$4^x(4+8)=12\nl4^x=1\nl4^x=4^0\nlx=0$

Nebo tak, jak jsem to udělala já:
$4^{x+1}=4^x\cdot 4^1\nl8\cdot 4^x=4\cdot 2\cdot 4^x$

Teď vidíš, že $4^x\cdot 4$ je obsaženo v obou těch sčítancích:
$4^x\cdot 4+4^x\cdot 4\cdot 2=12\nl4^{x+1}+4^{x+1}\cdot 2=12$

vytkneš $4^{x+1}$ a dostaneš:
$4^{x+1}(1+2)=12$

a dál už je to jasné