Matematické Fórum

Ahoj vespolek,

řeším úlohu na pravěpodobnost a potřeboval bych potvrdit své úvahy. Mám r částic, které mohou nabývat každá libovolného stavu z n možných, a navzájem jsou NErozlišitelné, takže systémy ve stavech 1 0 1, 0 1 1, 1 1 0 jsou ekvivalentní.

a) Musím spočítat pravděpodobnost, že v nějakém daném stavu je právě k částic. To bych uměl vypočítat, kdyby částice byly rozlišitelné. Proto mne napadlo, jestli bych nemohl každé možné rozložení stavů systému kódovat jako uspořádanou posloupnost (jako výše např. 0 1 1) a každou takovou posloupnost zobrazit do posloupnosti délky n, kde by za každou k-tici čísel stejné hodnoty x v původní posloupnosti přišlo na pozici x v nové posloupnosti právě číslo k (tedy pro výše uvedený příklad a možné stavy 0,1,2 by taková výsledná posloupnost byla 1 2 0). Tím bych dostal posloupnosti délky n, které by obsahovaly čísla 0-r a záviselo by na pořadí hodnot, čímž bych úlohu převedl na výpočet pravděpodobnosti, že v posloupnosti alespoň jeden stav z n možných je nabýván právě k částicemi. Je tato úvaha správná.

b) Ve stejné soustavě pak mám vypočítat pravděpodobnost, že existuje takový stav, který nenabývá žádná z částic. Tady už fakt netuším - nemáte někdo nápad, jak by to šlo řešit?

Předem díky za rady.

V.