Matematické Fórum

PeterSheldon · 14. 10. 2010 12:25

chtěl bych se vás zeptat, jak by se dokázalo mat. indukcí tento příklad:
sum i^3, i=1 to n ... nejsem si jistý, jestli je nutné sumu nejdříve upravit na vzorec (n*(n+1)/2)^2 a pak to dokazovat indukcí, nebo jestli to lze rovnou z té sumy... ukázali byste mi jak na to?

zdenek1 · 14. 10. 2010 13:00

↑ PeterSheldon:
1) $i=1$ : $\left(\frac{1\cdot2}2\right)^2=1$ platí

2) předpoklad $\sum_{i=1}^ni^3=\left(\frac{n(n+1)}2\right)^2$

3) $\sum_{i=1}^{n+1}i^3=\sum_{i=1}^ni^3+(n+1)^3=\left(\frac{n(n+1)}2\right)^2+(n+1)^3=\frac{(n+1)^2(n^2+4n+4)}4=\left(\frac{(n+1)(n+2)}2\right)^2$

a to jsme měli dokázat

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2010 12:25

suma

#2 14. 10. 2010 13:00

Re: suma

Zápatí