Matematické Fórum

PeterSheldon

nech mame def. f(x) = 1 / x^2 .. určete obraz f{1,3} a f-(-5,1)
Df je urcite R, Hf = (0 , 1> ,,,podle me obraz mnoziny je f({1, 1/9}) , protože obraz je, to co mi vyjde dosadím-li tyto funkční hodnoty do předpisu funkce...

ale se vzorem množiny si nevím moc rady, je mi jasné , že -5 nikdy nemůžu dostat, když mám druhou mocninu v x. Tak jak se u toho postupuje ? poradíte mi?

Rumburak

↑ PeterSheldon:

Def. obor fce f je R-{0} , obor hodnot pak (0, +oo).

Úlohu "určete obraz množiny (1, 3) při funkci f " [hledanou množinu značíme f(1,3)] ekvivalentně přeformulujeme takto:
"určete množinu všech p, pro něž existuje kořen rovnice f(x) = p, který leží v množině (1, 3) ".
Bude nás tedy zajímat, aby kořen této rovnice (závislý na p) splňoval nerovnici 1 < x(p) < 3 , odtud řešení úlohy $p \in $\frac{1}{9},\, 1$$ ,
tj. $f(1,3) = $\frac{1}{9},\, 1$$ ,

Úlohu "určete vzor množiny (-5, 1) při funkci f " [hledanou množinu značíme $f^{-1}(-5,1)$ ] ekvivalentně přeformulujeme takto:
"určete všechna x, pro která je -5 < f(x) < 1" . Fce f nabývá pouze kladných hodnot, takžë vystačíme s nerovnicí f(x) < 1 , kterou řešit
snad už nebude těžké.

Tyto úlohy se přehledně řeší z grafu.

Matematické Fórum

#1 14. 10. 2010 13:39 — Editoval PeterSheldon (14. 10. 2010 13:40)

obraz mnoziny, vzor mnoziny

#2 14. 10. 2010 15:22 — Editoval Rumburak (14. 10. 2010 16:37)

Re: obraz mnoziny, vzor mnoziny

Zápatí