Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 10. 2010 12:17
Determinant matice
Dobrý den, potřebovala bych poradit s výpočtem determinantu této matice:
1 1 1 1 1
0 0 0 c 1
0 0 b 1 0
0 a 1 0 0
1 0 0 0 d
Hrozně mi tam matou ta písmena a podobné příklady jsem řešila naposledy před 15 lety:-) Nemám, bohužel, už ani sešity, takže tak nějak tápu ve tmě.:-) Zkusila jsem vyměnit 2. a 4. řádek, ale pak mi tam vychází nesmysli. Mohl by mi někdo poradit včetně podrobnějšího postupu? Díky moc!!! P.S. Je možné např. násobit 1/a resp. dělit?
Offline
#2 16. 10. 2010 14:15
Re: Determinant matice
Existuje několik technik nalezení determinantů řádu vyššího než 4 (nižší řády jsou triviálně vyčíslitelné). Doporučoval bych (např.) aplikovat řádkovou úpravu mezi prvním a posledním řádkem (vyrobení nuly na pozici (5. ř.,1. sl.)). Potom Laplaceův rozvoj podle 1. sl. Pokračoval bych opět Laplaceovým rozvojem podle nově vzniklého 1. sl. v dílčím determinantu po první redukci Laplaceovým rozvojem s ohledem na nulovost prvku a. Dále již Sarrusovo pravidlo.
Bohužel jsem v časové tísni a nemohu odpovědět více konkrétně. Věřím, že někdo z kolegů pomůže více nebo navrhne třeba i rychlejší postup.
Offline
#3 16. 10. 2010 17:47
Re: Determinant matice
Já bych při řešení tohoto příkladu postupoval takto:
Nejprve bych si rozvinul druhý řádek:
Oba takto vzniklé determinanty mají pro rozvoj velmi dobrý tvar, proto bych první rozvinul podle druhého řádku a druhý podle čtvrtého řádku:
Determinanty třetího řádu lze snadno vypočíst přímo z definice. (Nebo využít Sarrusovo pravidlo - je to totéž).
Dohromady tedy:
Využíval jsem Laplaceův rozvoj a Sarrusovo pravidlo, obojí popsané třeba zde. I když rozvoj nedostatečně. Kdyžtak se zkus poradit s Googlem.
Offline