Matematické Fórum

Chanzy · 18. 10. 2010 15:19

Prosím o pomoc s výpočtem limity fcí, kde se vyskytují odmocniny. Vím, že když mi vyjde 0/0, musím výraz nějak upravit, ale u těchto odmocnin nevím jak. jedná se o tyto příklady:

lim (x->3)

lim (x->0)

lim (x->0)

lim (x->3)

Děkuji

Tychi · 18. 10. 2010 16:03 — Editoval Tychi (18. 10. 2010 16:04)

Tento typ příkladů se řeší přenásobením chytrou jedničkou. V tomto případě zlomkem, kde v čitateli i jmenovateli je jmenovatel (nebo čitatel (ta část, kde je odmocnina)) původního zlomku s obráceným znaménkem (doplňuješ to vlastně na vzorec $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
Např. u posledního příkladu to budeš násobit zlomkem $\frac{\sqrt{3x}+3}{\sqrt{3x}+3}$

Díky tomtu přenásobení budeš moci pokrátit problémovou část a pak už jen dosadíš.

Chanzy · 19. 10. 2010 13:42

no přesně to jsem udělal, ale stejně mi stále pořád vychází 0/0

Tychi · 19. 10. 2010 14:17

momentálně nevím proč zadání nevidím, ale jestli si to pamatuji správně, tak poslední příklad byl
$\lim_{x\to 3}\frac{9-x^2}{\sqrt{3x}-3}=\lim_{x\to 3}\frac{9-x^2}{\sqrt{3x}-3}\cdot\frac{\sqrt{3x}+3}{\sqrt{3x}+3}=\lim_{x\to 3}\frac{(3-x)(3+x)(\sqrt{3x}+3)}{3x-9}=\lim_{x\to 3}\frac{(3x+x)(\sqrt{3x}+3)}{3}$ a do toho snad už tu trojku dosadíš, ne?

Chanzy · 19. 10. 2010 14:32

Tady ten příklad vyšel, ale u ostatních mi to nějak nefunguje

Chanzy · 19. 10. 2010 15:03

nevím proč se mi to tu smazalo jinak ty příklady jsou:

lim (x->3) ((sqrt(x+13) - 2* sqrt(x+1))/x(na2)-9
lim (x->0) ((x)/(sqrt(1+3x)-1))
lim (x->0) ((1-sqrt(1-x))/x))

Tychi · 19. 10. 2010 16:50

funguje to naprosto stejně. u prvního roznásob součtem odmocnin, pak v tom čitateli cosi vytkni a zbyde ti (x-3), které zkrátíš s tím, co je dole a vyjde ti to. Zdá se mi, že se nesnažíš a jen čekáš, až ti to tu někdo napíše.

Chanzy · 19. 10. 2010 17:18

už mi to vychází, omlouvám se, měl jsem tam chybu ve znamínkách

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2010 15:19

Limita fce s odmocninou

#2 18. 10. 2010 16:03 — Editoval Tychi (18. 10. 2010 16:04)

Re: Limita fce s odmocninou

#3 19. 10. 2010 13:42

Re: Limita fce s odmocninou

#4 19. 10. 2010 14:17

Re: Limita fce s odmocninou

#5 19. 10. 2010 14:32

Re: Limita fce s odmocninou

#6 19. 10. 2010 15:03

Re: Limita fce s odmocninou

#7 19. 10. 2010 16:50

Re: Limita fce s odmocninou

#8 19. 10. 2010 17:18

Re: Limita fce s odmocninou

Zápatí