Matematické Fórum

Mathe · 19. 10. 2010 10:27

Dobré ráno, mám tady jednu limitku a nějak si s ní nedokážu poradit.
$\lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{x-3}{\sqrt{x^2-5}-2}$

Podle Wolframalphamá vyjít 2/3. Tomu i věřím, ale naprosto netuším, jak na to přijít. Zkoušel jsem to již rozšířit $\frac{\sqrt{x^2-5}+2}{\sqrt{x^2-5}+2}$ ale nic mi to nepřineslo. Zkoušel jsem to také L'Hospitalit, ale taky mi to nepomohlo. Za každou radu děkuji.

Marian · 19. 10. 2010 10:51

↑ Mathe:

Po rozšíření a drobné úravě dostaneš celkem toto

$\lim_{x\to 3^+}\frac{(x-3)\cdot\left (\sqrt{x^2-5}+2\right )}{x^2-9}.$

Stačí rozložit, pokrátit a potom dosadit.

Ginco · 19. 10. 2010 11:46

↑ Mathe:

totiž si pak musíš uvědomit co s tím jmenovatelem -------> $(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$ a potom je to easy, tyto příklady jsou takto dělané

Mathe · 19. 10. 2010 12:57

k tomuto jsem se také dostal
$\lim_{x\to 3^+}\frac{(x-3)\cdot\left (\sqrt{x^2-5}+2\right )}{x^2-9}.$
ale nějak nevidím, jak to rozložit, myslíte rozložit pod tou odmocninou $\sqrt{(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)}$

Cheop · 19. 10. 2010 13:13

↑ Mathe:
$\lim_{x\to 3^+}\frac{(x-3)\cdot\left (\sqrt{x^2-5}+2\right )}{x^2-9}=\lim_{x\to 3^+}\frac{(x-3)\cdot\left (\sqrt{x^2-5}+2\right )}{(x+3)(x-3)}=\nl\lim_{x\to 3^+}\frac{\sqrt{x^2-5}+2}{x+3}=\frac{\sqrt{9-5}+2}{3+3}=\frac{2+2}{6}=\frac 46=\frac 23$

Mathe · 19. 10. 2010 13:33

Jsem slepý, díky moc.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2010 10:27

Limita s odmocninou

#2 19. 10. 2010 10:51

Re: Limita s odmocninou

#3 19. 10. 2010 11:46

Re: Limita s odmocninou

#4 19. 10. 2010 12:57

Re: Limita s odmocninou

#5 19. 10. 2010 13:13

Re: Limita s odmocninou

#6 19. 10. 2010 13:33

Re: Limita s odmocninou

Zápatí