Matematické Fórum

smigiada · 20. 10. 2010 23:04

Urcte def. obor mam vysledek, ale nemam sajn jak k nemu dospeli, nejde mi rozlozit ten delitel nijak rozumne rozlozit
5x+2
f: y=----------------------------
4x^3 - 13x^2 - 13x + 4

dik za pomoc

Mr.Pinker

$y=\frac{5x+2}{(x+1)\cdot(4x^2-17x+4)}=\frac{5x+2}{(x+1)\cdot(4x-1)\cdot(x-4)$ myslím že by to mohlo být takhle

smigiada

↑ Mr.Pinker: Tak ted uz jo! diky, snad se mi to uz podari doklepat

smigiada · 20. 10. 2010 23:31

↑ Mr.Pinker: Muzu poprosit nejakou pomoc jak rozkladat rovnice ^3, Dik

mikee · 20. 10. 2010 23:34

Potrebujeme rozlozit menovatela zlomku. Je celkom jednoduche sa presvedcit, ze jednym korenom tohto polynomu je $x_1=-1$ . Vydelme teda polynom korenovym cinitelom (x+1): $(4x^3 - 13x^2 - 13x + 4) : (x + 1) = 4x^2 - 17x + 4$ . Dalej hladame korene tohto kvadratickeho polynomu: $D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 225$ , $\sqrt{D} = 15$ . Teda $x_{2,3} = \frac{17 \pm 15}{8}$ , cize $x_2 = \frac{1}{4}$ a $x_3 = 4$ . Definicnym oborom su teda vsetky realne cisla okrem tychto troch.