Matematické Fórum

Sgt.Randleman · 23. 10. 2010 10:59

Zdravím.
Asi 2 hodiny jsem se pokoušel spočítat následující příklad:

$\int x^2\mathrm{arctg}xdx$

Přestože jsem integrálů spočítal docela dost a poslal jsem ten příklad dalším 2 dobrým matematikům, neshodli jsme se s výsledkem:

$\frac{x^3}{3}\mathrm{arctg}x-\frac{(1+x^2)}{6}+\frac{1}{6}ln(1+x^2)+C$

Mně vyšlo tohle:
$\frac{x^3}{3}\mathrm{arctg}x-\frac{x^2}{6}+\frac{1}{6}ln(1+x^2)+C$

Co je správně?
Díky

halogan · 23. 10. 2010 11:02

Vždyť to je to stejné :-) (jen se samozřejmě nerovnají C)

Nezapomínej, že pritmitivní funkce se liší o konstantu.

Sgt.Randleman · 23. 10. 2010 11:36

To je vlastně pravda.
Ale kde podle výsledku v učebnici vznikla v postupu ta $-\frac{1}{6}$ ?

jelena · 23. 10. 2010 13:02

↑ Sgt.Randleman:

Zdravím, mne tato část také nevzníká:

$-\frac{(1+x^2)}{6}$

mám stejný výsledek jako Ty. Z které učebnice je úloha? Děkuji.

Sgt.Randleman · 23. 10. 2010 13:34

http://www.ulozto.cz/3476798/sbirka-ulo … -pocet-pdf

Jinak je to Sbírka úloh z matematiky - integrální počet funkcí jedné proměnné, Ondřej Moc

Hledal jsem různé příklady na integrály na netu.

jelena · 23. 10. 2010 14:44

↑ Sgt.Randleman: děkuji za odkaz, nenašla jsem v nem nic, co by naznačovala, že autor používá nějakou speciání úpravu. Zkoušela jsem zadat i do stroje - shodujeme se ve 3. řádku Alternate form. Jak povídá kolega↑ halogan:, odrazí se to jen v konstantě, což nevadí. Navrhuji považovat za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2010 10:59

Integrál per partes - je špatně výsledek v učebnici?

#2 23. 10. 2010 11:02

Re: Integrál per partes - je špatně výsledek v učebnici?

#3 23. 10. 2010 11:36

Re: Integrál per partes - je špatně výsledek v učebnici?

#4 23. 10. 2010 13:02

Re: Integrál per partes - je špatně výsledek v učebnici?

#5 23. 10. 2010 13:34

Re: Integrál per partes - je špatně výsledek v učebnici?

#6 23. 10. 2010 14:44

Re: Integrál per partes - je špatně výsledek v učebnici?

Zápatí