Matematické Fórum

pravdepodbnost

V první urne je 6 bílých a 2 cerné koule, ve druhé jsou 4 bílé a 2 cerné koule. Náhodne zvolíme urnu a vytáhneme jednu kouli. Jaká je pravdepodobnost, že bude bílá?

Podle vety o celkove pravdepodobnosti pokud A - jev ze vytahnu bilou a U_i je jev ze vyberu i tou urnu ta pravdepodobnost je $\frac68*\frac12+\frac46*\frac12=\frac{17}{24}$ to je mi relativně jasné.

Protože P(A|U_1) je pravděpodobnost že vytáhnu bílou z 1. urny... Ale co když bych jí chtěl spočítat...???

Podle vzorce $\frac{P({A\cap B)}}{P(B)}$ Tak nevím jak to spočítat... $P(B)$ je jasná... ta by měla být $\frac12$ Ale jaká je $P({A\cap B)}$ Myslel jsem, že by to bylo $P(A)*P(B)$ tedy $\frac{10}{14}*\frac12$ Ale to nevychází... tak nevím jak se k tomu dopracovat. Můžete mi někdo pomoct?

mikee · 24. 10. 2010 15:18

↑ pravdepodbnost:
Nerozumiem, preco by sa to nemohlo pocitat tak, ze jednoducho zo vsetkych guli vytiahnem jednu...
Cize mame spolu 14 gul a z nich je 10 bielych, takze podla mna je ta pravdepodobnost $p = \frac{10}{14} = \frac{5}{7}$ .

Stýv · 24. 10. 2010 15:25

↑ mikee: protože to nevychází;)

↑ pravdepodbnost: není mi moc jasné, o co ti jde. tu podmíněnou pst jsi přece musel vypočítat, když jsi jí použil (těch 6/8)

mikee · 24. 10. 2010 15:31

↑ Stýv:
Hej, mas pravdu, teraz som si to uvedomil... Ale keby bol v oboch urnach rovnaky pocet guli, tak to vyjde aj takto, nie?
Keby sme ale mali dve urny a v jednej by bolo povedzme 5 bielych gul a ziadna cierna a v druhej 15 ciernych gul a ziadna biela, tak tym mojim sposobom by vysla pravdepodobnost 0,25; ale skutocna pravdepodobnost je samozrejme 0,5.

Stýv · 24. 10. 2010 15:36

↑ mikee: správně

pravdepodbnost · 24. 10. 2010 15:36

↑ Stýv:Těch 6/8 jsem nevypočítal... to jsem si logicky odvodi... Jakože pokud vytahuju z první urny(předpoklad) tak pravděpodobnost výběru je 6/8... ale jak jí spočítat přes ten vzorec??? Nevím jestli na to nemá vliv nějaká ta závislost těch jevů... tomu popravdě moc nerozumím...

Stýv · 24. 10. 2010 16:49 — Editoval Stýv (24. 10. 2010 16:50)

↑ pravdepodbnost: já bych tomu neříkal odvození, ale spočítání, a byl bych spokojenej:) ale jináč samozřejmě platí $P(A|B)=\frac{P({A\cap B)}}{P(B)}$ , ale $P({A\cap B)}=P(A)P(B)$ platí jenom pro nezávislé jevy (pak je přeci $P(A|B)=P(A)$ ). jak nějak rozumně jednoduše vypočítat $P({A\cap B)}$ (jinak než jako $P(A|B)P(B)$ ) mě nenapadá