Matematické Fórum

matoc8 · 31. 07. 2007 16:59

Neviete niekto aké sú vz?ahy medzi tymito tvrdeniami (ekvivalenica, implikácia) o konvergencii f_{n}(x) k f(x) pre n iduce do nekonečna :

f_{n}(x) konverguje k f(x)....

a) lokálně stejnoměrně na (a,b) lokálně stejnoměrně na [a,b)
b) stejnoměrně na (a+eps,b) lokálně stejnoměrně na (a,b)
b) stejnoměrně na (a,b) stejnoměrně na [a,b)

To budú asi všetky reálne použivané....

a,b je interval v R, eps je najaké malé kladné reálne čislo.

Diky.

Kondr · 05. 08. 2007 10:39

a) lokálně stejnoměrně na [a,b) => lokálně stejnoměrně na (a,b) -- zřejmé
opačná implikace platí jen za předpokladu spojitosti f. *

b)pro posloupnost
$f_n(a+eps)=(-2)^n$ , $f_n(x)=42$ pro $x\neq a+eps$ .
neplatí implikace zleva doprava. Opačná implikace také neplatí (na intervalu (a+eps,b) je funkce stejnoměrná pouze lokálně).

c) stejnoměrně na [a,b) => stejnoměrně na (a,b) -- zřejmě platí
opačná impikace platí jen za předpokladu spojitosti f. *

* třeba posloupnost funkcí: $f_n(a)=(-2)^n$ , $f_n(x)=42$ pro x>a.

Matematické Fórum

#1 31. 07. 2007 16:59

stejnoměrná konvergence funkčnej rady

#2 05. 08. 2007 10:39

Re: stejnoměrná konvergence funkčnej rady

Zápatí