Matematické Fórum

AdamČer · 24. 10. 2010 18:35

Dobrý večer,
dokázal by me někdo poradit s tímto příkladem:
Určete geometrickou posloupnost ve které je $s_4=15$ $a_1+a_4=9$ .

Moc děkuji ...

gadgetka

$a_1+a_1\cdot q^{3}=9\nl15=a_1\cdot \frac{q^4-1}{q-1}=a_1\cdot \frac{(q-1)(q+1)(q^2+1)}{q-1}=a_1\cdot (q+1)(q^2+1)$

$a_1(1+q)(1-q+q^2)=9\nl15=a_1(q+1)(q^2+1)$

$\frac{15}{q^2+1}(q^2-q+1)=9\nl15q^2-15q+15=9q^2+9\nl6q^2-15q+6=0\nl2q^2-5q+2=0\nlq_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{9}}{4}\nlq_1=2\Rightarrow a_1=1\nlq_2=\frac{1}{2}\Rightarrow a_1=8$

AdamČer · 24. 10. 2010 19:18

↑ gadgetka:

děkuji

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2010 18:35

Geometrická posloupnost

#2 24. 10. 2010 18:52 — Editoval gadgetka (24. 10. 2010 18:55)

Re: Geometrická posloupnost

#3 24. 10. 2010 19:18

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí