Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 10. 2010 10:19

sabina
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   0 
 

Průběh fce zásek u derivace

Ahoj,

prosím o pomoc při derivaci pro předpis fce x

čitatel je x
jmenovatel  x^2-1

mně vyšlo, že by to bylo -x^-1 / (x^2-1)^2  což ovšem při  zjištění extremů nevím, jak bych z toho vyvodila D(f)?? :((

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gladiator01)

#2 25. 10. 2010 11:02 — Editoval gladiator01 (25. 10. 2010 11:05)

gladiator01
Místo: Jindřichův Hradec
Příspěvky: 1587
Škola: ZČU FAV - SWI
Pozice: absolvent
Reputace:   53 
Web
 

Re: Průběh fce zásek u derivace

Takhle? $\frac{x}{x^2-1}$
A derivace pak je: $-\frac{(x^2+1)}{(x^2-1)^2}$ Derivace a průběh můžeš zkontrolovat zde.

Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates

Offline

 

#3 25. 10. 2010 11:06

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Průběh fce zásek u derivace

Mně vychází toto:

Definičním oborem funkce $f(x)\,:=\frac{x}{x^2\,-\,1}$  je množina $D_f =\mathb{R}\,-\,\{+1, \,-1\}\,=\,(-\infty,-1)\cup(-1, +1)\cup(+1, +\infty)$ .

Pro každé $x \in D_f$ je $f'(x)\,=\,\(\frac{x}{x^2\,-\,1}\)^' \,=\,\frac{1\cdot(x^2\,-\,1)\,-\,x\cdot 2x}{(x^2\,-\,1)^2}\,=\,\frac{-1\,-\,x^2}{(x^2\,-\,1)^2}\,<\,0$.

Offline

 

#4 25. 10. 2010 11:15

sabina
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   0 
 

Re: Průběh fce zásek u derivace

rumburak

ano, ale jak pak chceš vyřešit D(f) zderivovaného výsledku??

Offline

 

#5 25. 10. 2010 11:17

sabina
Zelenáč
Příspěvky: 14
Reputace:   0 
 

Re: Průběh fce zásek u derivace

gladiator

nechápu, vždyt když dáš minus před celou závorku, tak jmenovatel máš nějak divně, ne? :(

Offline

 

#6 25. 10. 2010 11:30 — Editoval gladiator01 (25. 10. 2010 11:31)

gladiator01
Místo: Jindřichův Hradec
Příspěvky: 1587
Škola: ZČU FAV - SWI
Pozice: absolvent
Reputace:   53 
Web
 

Re: Průběh fce zásek u derivace

Proč, to je jako kdybych napsala $\frac{-1}{1}\frac{(x^2+1)}{(x^2-1)^2}$ nebo $\frac{-(x^2+1)}{(x^2-1)^2}$ to je snad to samé co píše Rumburak, ne?

Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates

Offline

 

#7 25. 10. 2010 11:38

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Průběh fce zásek u derivace

↑ sabina:
Derivace f'(x) existuje v každém bodě definičního oboru funkce f,  takže D(f') = D(f).

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson