Matematické Fórum

anulinek · 25. 10. 2010 22:20

Zadání příkladu: Na pozemku tvaru pravoúhlého trojúhelníku o odvěsnách 14 a 24m navrhněte obdélníkový bazén o maximálním možném obsahu půdorysu. Prosím o pomoc se sestavením funkce pro obsah, nějak se mi to nedaří...

Tychi · 25. 10. 2010 22:35

Podobné úlohy už tu byly např. zde

anulinek · 25. 10. 2010 22:50

Na to jsem koukala, ale jak určím, že 1 strana obdélníku leží právě na přeponě? Tam v tom příkladě je to zadané, ale to já nemám.

Tychi · 25. 10. 2010 23:03

Popravdě mě ani nenapadlo ho posazovat na přeponu, posadila bych ho do toho pravého úhlu.

anulinek · 30. 10. 2010 23:03

Pořád si s tím nevím rady, může mi někdo, prosím, ukázat, jak vytvořím ty funkce a jak budou vypadat. Moc děkuji.

Tychi · 31. 10. 2010 09:32 — Editoval Tychi (31. 10. 2010 09:33)

Zkusím to.
Označím si $x$ a $y$ strany obdélníka. Dále si označím úseky na odvěsnách trojúhelníka $a$ a $b$ . Přičemž platí $a+x=14$ , $b+y=24$ .
U podobnosti pravoúhlých trojúhelníků dostávám vztah $\frac{a}{y}=\frac{a+x}{b+y}$ .
Z toho vyjádřím $y=\frac{a(b+y)}{a+x}$ , za $a$ a $b$ dosadím, upravím a získám
$y=24-\frac{24}{14}\cdot x$ .
Mám tedy $x$ a vyjádřené $y$ .
Funkce obsahu obdélníku je $S=x\cdot y$ . Dosaď, zderivuj, derivaci polož rovnou nule, najdi maximum, dopočti strany obdélníka.