Matematické Fórum

Domingster · 28. 10. 2010 22:47

Zdravim, potreboval bych nutne poradit s jednim prikladem. Prosimvas byl by nekdo ochotny to vypocitat?

Auto se pohybovalo první polovinu své dráhy rychlostí 30 km.h-1, druhou polovinu rychlostí 50 km.h-1.
Druhé auto, které vystartovalo současně s prvním, se pohybovalo po stejné dráze stálou rychlostí
40 km.h1. Které z obou aut přijede do cíle dříve?

Ivana · 29. 10. 2010 08:31

↑ Domingster:

Uvažujme ,

1. Jestliže auto jede první polovinu dráhy rychlostí 30km/h a
druhou polovinu dráhy 50 km/h , pak celou dráhu jede
průměrnou rychlostí 40 km/h.

2. Druhé auto jede celou dráhu průměrnou rychlostí 40km/h .

3. Pokud vyjela auta současně , tzn. ve stejný čas , pak do cíle tato
auta dojela současně.

4. odpověd´: Obě auta dojedou do cíle stejně ( ve stejný čas) .

zdenek1 · 29. 10. 2010 10:05

↑ Domingster:
průměrná rychlost $v_p=\frac{celkova\ draha}{celkovy\ cas}$
$\v_p=\frac{s}{\frac s{2v_1}+\frac s{2v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot30\cdot50}{30+50}=37,5\ km/h$

Do cíle dojede dříve druhé auto.

Cheop · 29. 10. 2010 10:41 — Editoval Cheop (29. 10. 2010 10:44)

↑ Ivana:
Průměrná rychlost 1. auta není aritmetický průměr, ale průměr harmonický.
Průměrná rychlost 1. auta je:
$v_p=\frac{2\,v_1\,v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 30\cdot 50}{30+50}=37,5\quad\rm{km\cdot h^{-1}}$

Ivana · 29. 10. 2010 19:07

↑ Cheop:Zdravím :-)a děkuji za opravu :-)

Domingster · 29. 10. 2010 21:23

A tento vzorec

2×v1×v2
Vp=___________
v1+v2

mohu pouzit k vypocteni prumerne rychlosti vzdy?

jelena · 30. 10. 2010 00:17 — Editoval jelena (30. 10. 2010 00:18)

↑ Domingster:

ne - zde bylo využilo, že dráha byla přesně na poloviny (tedy můžeše použit pouze v úloze, kde polovinu cesty jedna rychlost, druhou - druhá rychlost), proto je taková úprava z původního vzorce - viz ↑ zdenek1::

$v_p=\frac{celkova\ draha}{celkovy\ cas}$

$v_p=\frac{s}{\frac {s_1}{v_1}+\frac {s_2}{v_2}+\frac {s_3}{v_3}+\frac {s_4}{v_4}+\ldots}$

součet všech s_i je celková dráha s, přičemž na každém úseku je jiná rychlost.

V pořádku?

Domingster · 31. 10. 2010 01:57

Ano dekuji moc...

zdenek1 · 31. 10. 2010 07:12

↑ Domingster:
Jestli si chceš ověřit, že jsi to skutečně zvládnul, spočítej si sám násedující příklady.

a) Cyklista jede dvě třetiny dráhy rychlostí 15 km/h a zbylou třetinu rychlostí 30 km/h. Jaká je jeho průměrná rychlost.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

b) Auto jede první třetinu dráhy rychlostí 30 km/h, druhou třetinu rychlostí 60 km/h a poslední třetinu rychlostí 90 km/h. Jaká je jeho průměrná rychlost?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Domingster · 31. 10. 2010 14:38

Dobre diky...
Ale jeste mi nejni jasny tento priklad...

Motocyklista jel: a) první polovinu doby své jízdy rychlostí 30 km/h, druhou polovinu doby rychlostí 60 km/h, b) první polovinu dráhy své jízdy rychlostí 30 km/h, druhou polovinu dráhy rychlostí 60 km/h. Určete jeho průměrnou rychlost.

Nejni mi jasny rozdil mezi polovinou doby a polovinou drahy... cast b) bych vypocitat dokazal podle zmineneho vzorce ale cast a) fakt nevim... Poradi jeste nekdo prosim?

Domingster · 31. 10. 2010 14:41

↑ zdenek1:

No vlastne to nejak nechapu. Nevim co mam dosadit do drahy... Kdyz znam jen rychlost a drahu zadnou tak co mam dosadit?

zdenek1 · 31. 10. 2010 16:12

↑ Domingster:
a)

$v_p=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$
$s_1=v_1t_1=v_1\cdot\frac t2$
$s_2=v_2t_2=v_2\cdot\frac t2$

$v_p=\frac{v_1\cdot\frac t2+v_2\cdot\frac t2}{\frac t2+\frac t2}=\frac{v_1+v_2}2$

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2010 22:47

Prumerna rychlost

#2 29. 10. 2010 08:31

Re: Prumerna rychlost

#3 29. 10. 2010 10:05

Re: Prumerna rychlost

#4 29. 10. 2010 10:41 — Editoval Cheop (29. 10. 2010 10:44)

Re: Prumerna rychlost

#5 29. 10. 2010 19:07

Re: Prumerna rychlost

#6 29. 10. 2010 21:23

Re: Prumerna rychlost

#7 30. 10. 2010 00:17 — Editoval jelena (30. 10. 2010 00:18)

Re: Prumerna rychlost

#8 31. 10. 2010 01:57

Re: Prumerna rychlost

#9 31. 10. 2010 07:12

Re: Prumerna rychlost

#10 31. 10. 2010 14:38

Re: Prumerna rychlost

#11 31. 10. 2010 14:41

Re: Prumerna rychlost

#12 31. 10. 2010 16:12

Re: Prumerna rychlost

Zápatí