Matematické Fórum

majdule · 30. 10. 2010 12:18

Ahoj, můžete mi někdo prosím pomoci vypočítat dva příklady na arit. posloupnost?
1. příklad: Mezi čísla -5 a 4 je třeba vložit další členy, aby vznikla aritmetická posloupnost, jejíž součet je -6,5. Kolik je nových členů a které to jsou?
2. příklad: Na střeše tvaru lichoběžníku je několik řad tašek, při okapu je jich 100, v každé další řadě je o jednu méně. Při hřebenu jich je 85. Kolik je všech tašek?

Věřím, že pro věršinu z Vás je to hračka. Předem moc děkuji a přeji krásný víkend.

septolet · 30. 10. 2010 12:28

↑ majdule:

1) Znáš $a_1 = -5$ a $a_n=4$ . Součet prvních n členů aritmetické posloupnosti se spočítá podle vzorečku: $S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$ . Zkus to pomocí tehlě informací dopočítat nebo naznačit tvůj postup.

2) Opět znáš $a_1=100$ a $a_n=85$ . Dále znáš diferenci $d=-1$ . Teď stačí opět použít vzoreček pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti.

VojtechSejkora

tu 2.ku bych si tipnul:

tak máme řadu 100+99+98+97...85 a pokud se nemýlím tak nějaký chytrý člověk vymyslel vzorec na spočítání součtu čísel od 1 do 100 udělal to tak že si zjistil že tam je 50 dvojic, které dohromady dají 101 a tedy 101*50 je 5050

tedy je vidno že je to (nejnižší+nejvyšíí)*počet_členů/2 tak to zkus a výjde ti to:) ale tu 1. vážně nevím

a nebo by to ještě taktéž šlo dělat přes obsah lichoběžníku, ale dosazoval by jsi místo výšky počet řad, základny by byli počty tašek, a výsledný vzorec by byl úplně stejný jako pro tu řadu výše:D
tedy S=(nejnižší+nejvyšší)*výška(=úpčet_členů)/2

pokud budeš potřebovat poradit ještě co je vlastně ten počet_členů tak mi řekni:)

gadgetka · 30. 10. 2010 14:12

Pro kontrolu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

gadgetka

Pro kontrolu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

majdule · 30. 10. 2010 14:58

↑ gadgetka: Ahoj Gadgetko, moc děkuji. Ta slovní úloha mi vyšla nakonec úplně stejně jako tobě. Ještě jednou děkuji.

majdule · 30. 10. 2010 15:01

↑ gadgetka: Gadgetko u tohohle příkladu mi prosím ještě napiš jak jsi přišla na těch 11 členů. Jak jsi je spočítala? Vím, že jsem úplně pitomá ale potřebuji to sdělit nějak polopatě. Ještě jednou děkuji.

gadgetka · 30. 10. 2010 15:26

Vyšlo, že počet členů n je 13, z toho první a poslední člen je zadaný, to je to $a_1$ a $a_n$ , tzn. že počet členů uvnitř té aritmetické posloupnosti je 13-2=11. :)

majdule · 30. 10. 2010 18:54

Mám tu ještě dva příklady na arit. posloupnost a nevím si s nimi opět rady. Já vím, že je to jednoduché a je to pořát jen o těch dvou vzorečkáchí ale nějak je neumím používat.
1. V aritmetické posloupnosti je dáno a7=8, a11=20. Určete S20.
2. V aritmetické posloupnosti je dáno a7=2, an=1458. Určete d a Sn.

Děkuji předem za pomoc.

gadgetka

$a_7=8\nla_{11}=20\nlS_{20}=?$

$a_{r}=a_s+(r-s)\cdot d\nl20=8+4d\nl12=4d\nld=3$

$a_7=a_1+6\cdot d\nl8=a_1+18\nla_1=-10$

$S_{20}=\frac{20}{2}(a_1+a_{20})\nla_{20}=-10+19\cdot 3=47$

$S_{20}=10(-10+47)\nlS_{20}=10\cdot 37=370$

majdule · 30. 10. 2010 19:23

Gadgetko moc děkuji. Chtěla bych mít tvou hlavu. Celý víkend jsem zasvětila posloupnostem.

gadgetka

2)
Mám pocit, že máš špatné zadání, že by správné mělo být:
První člen sedmičlenné posloupnosti se rovná 2, poslední člen 1458. Vypočítejte kvocient a součet členů posloupnosti.

... a mělo by tedy jít o geometrickou posloupnost ... nebo ne?

majdule · 30. 10. 2010 20:11

Je možné, že tam místo a7 má být a1? Na konci roku jsem to rychle opsala z písemky, kterou jsem samozřejmě nenapsala.

Lerion · 30. 10. 2010 20:35 — Editoval Lerion (30. 10. 2010 20:37)

↑ majdule:
Myslím si, že ten příklad vypadal tak, jak píše gadgetka
$a_1=2\nla_7=1458\nlq=?\nlS_n=?$
$a_7=a_1\cdot q^6\nl1458=2\cdot q^6\nl729=q^6\nlq=3$
$S_n=a_1\cdot\frac{q^{n}-1}{q-1}\nlS_n=2\cdot\frac{3^{7}-1}{3-1}=2\cdot1093=2186$

chybamartin · 19. 04. 2013 10:23

DObrý den, potřeboval bych poradit s tímto příkladem . Děkuji za jakoukoliv pomoc.

bejf · 19. 04. 2013 10:38

↑ chybamartin:
Zdravím. Bylo by dobré podle místních zvyklostí založit si pro svůj příklad zvlášť nové téma. Takhle to tu nikdo asi moc řešit nebude.

Pamela08 · 19. 04. 2013 10:53

Prosím prosím poraďte sem asi hloupá ale sem zmatená. Tři malý nákladáci a 5 velkych odveze celkem 44t. 5 malých nákladáku a 3 velké nákladáky odvezou 36t. kolik tun odveze 4malý a 4 velký nákladáci?Moc děkuji že poradíte jak na to :)

bejf · 19. 04. 2013 10:59

↑ Pamela08:
Pro tebe platí totéž. Založ si nové téma.

Danusa · 05. 10. 2014 17:19

Zdravím, už týden se peru s příkladama, který nám zadal profesor. Absolutně nevím, jaký je postup a ať to zkouším jakkoli, nic mi nevychází. Mohl by mi někdo pomoct, prosím?

1) $a_{4}=0$ , $a_{6}=-4$ , $Sn=12$ , $n=?$

Když dosadím do vzorce $Sn= \frac{n}{2}\cdot (a_{r}+a_{n})$ , tak musím dosadit an. Ale ve vzorci $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$ neznám d ani n. Opravdu nevím, jak na to..

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2010 12:18

Aritmetická posloupnost

#2 30. 10. 2010 12:28

Re: Aritmetická posloupnost

#3 30. 10. 2010 12:28 — Editoval VojtechSejkora (30. 10. 2010 12:51)

Re: Aritmetická posloupnost

#4 30. 10. 2010 14:12

Re: Aritmetická posloupnost

#5 30. 10. 2010 14:23 — Editoval gadgetka (30. 10. 2010 14:24)

Re: Aritmetická posloupnost

#6 30. 10. 2010 14:58

Re: Aritmetická posloupnost

#7 30. 10. 2010 15:01

Re: Aritmetická posloupnost

#8 30. 10. 2010 15:26

Re: Aritmetická posloupnost

#9 30. 10. 2010 18:54

Re: Aritmetická posloupnost

#10 30. 10. 2010 19:07 — Editoval gadgetka (30. 10. 2010 19:09)

Re: Aritmetická posloupnost

#11 30. 10. 2010 19:23

Re: Aritmetická posloupnost

#12 30. 10. 2010 20:02 — Editoval gadgetka (30. 10. 2010 20:02)

Re: Aritmetická posloupnost

#13 30. 10. 2010 20:11

Re: Aritmetická posloupnost

#14 30. 10. 2010 20:35 — Editoval Lerion (30. 10. 2010 20:37)

Re: Aritmetická posloupnost

#15 19. 04. 2013 10:23

Re: Aritmetická posloupnost

#16 19. 04. 2013 10:38

Re: Aritmetická posloupnost

#17 19. 04. 2013 10:53

Re: Aritmetická posloupnost

#18 19. 04. 2013 10:59

Re: Aritmetická posloupnost

#19 05. 10. 2014 17:19

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí