Matematické Fórum

djsipic

Ahoj, byl by někdo ochoten vyřešit tento příklad? Odvážlivcům děkuju :D :)

Fauſt · 01. 11. 2010 18:13

Ahoj,
Stačí si uvědomit, co to znamená, když je relace částečným uspořádáním. Pro R pak ukážeš, že splňuje každou z těch tří vlastností. Třeba reflexivitu už máš přímo ze zadání.

petrkovar · 01. 11. 2010 20:16

↑ djsipic:A hele, příklad z šesté sady.
↑ Fauſt:Díky za odpovídající nápovědu.

quardiola · 01. 11. 2010 20:31

↑ Fauſt:ono tady neni problem co je to částečné uspořádání, ale jak se z toho textu zjistí zda je reflexivni nebo tranzitivni atd. když není zadana nějaká číselna relace např.{(0,0),(1,2)} atd,asi to nebude těžké, ale jenom nějak postrčit...díky

petrkovar · 01. 11. 2010 21:02

↑ quardiola:Co třeba skripta strana 27 nebo 4. přednáška strana 5?
Co to znamená, že relace je reflexivní?

quardiola · 01. 11. 2010 21:26

↑ petrkovar:no na číselné relaci to není problem poznat (zjistit) ale z takového zadání je to trochu jiné

petrkovar · 01. 11. 2010 21:45

↑ quardiola:A jak se reflexivita pozná v relaci zadané s čísly?

EDIT: Odpověď, relace $R$ je reflexivní, pokud každý prvek z dané množiny (označme ji $A$ ) je v relaci $R$ sám se sebou, tj. $\forall x \in A: (x,x) \in R$ .
Jak to je s relací v případě naší úlohy? A proč?

quardiola · 02. 11. 2010 06:12

↑ petrkovar:no tak v te uloze by to melo byt reflexivni kdyz se tam pise ze kazdy student je v relaci sám se sebou, ale co ty dalsi vlastnosti

Lukito · 02. 11. 2010 16:16

to by mě taky zajímalo :/ :)

petrkovar · 02. 11. 2010 22:06

Cítím zde tlak na to, abych vyřešil svůj vlastní příklad. To by však bylo proti smyslu studia vysoké školy, že?
Zkuste řešit sami a já se pak mohu vyjadřovat k případným nesrovnalostem. Zatím se tu nikdo ani nepokusil říci, s jakou vlastností uvedené relace na množině studentů se potýká, natož aby naznačil, jak se s ní potýká.

Olin · 02. 11. 2010 22:10

Technický dotaz: to, že x sedí nalevo od y, znamená, že oba sedí v téže řadě?

petrkovar · 02. 11. 2010 22:12

↑ Olin:Ano. Už jsem to přidal do zadání, na webu se to objeví někdy později.

quardiola · 03. 11. 2010 07:33

no tak dle mě je tato relace určitě reflexivni pak by němela byt symetricka protoze sou v relaci kdyz sedi y nalevo od x a kdyby tzo bylo naopak tak by uz asi nebyli v relaci, no a měla by byt tranzitivni když y sedi nalevo od x tak x sedi nalevo od nekoho dalsiho a y sedi nalevo od nekoho dalsiho,ale ta antisymetrie mi neni jasna, ono mi neni jasne ani jetsli ty predchozi vlastnosti jsou dobre...

petrkovar · 03. 11. 2010 12:17

↑ quardiola:Jakou vlastnost (slovy popsáno) má antisymetrická relace? To je třeba si rozmyslet dle definice. Pak již snadno poznáme, zda naše relace je nebo není antisymetrická.

quardiola · 03. 11. 2010 20:09

↑ petrkovar: a jsou dobře aspon určene ty předchozi vlastnosti, jinak ta anisymetrie by měla byt že když y sedi nalevo od x a zaroven x sedi nalevo od y pak x=y...což by platit nemělo...

petrkovar · 04. 11. 2010 14:35

↑ quardiola:refelexivitu, symetrii a tranzitivitu jsme jakž takž probrali.
U antisymetrie je význam věty "...což by platit nemělo..." natolik mnohoznačný, že nevím ,zda neplatí x=y nebo zda relace není antisymetrická.
Nebo byl dovětek míněný ještě jinak?

Rumburak

↑ petrkovar:
Dobrý den, je to hezká úloha pro objasnění pojmu částečného uspořádání.

Ale je zde, myslím, jedna formální drobnost: K tomu, abychom mohli hovořit o "maximálních" a "minimálních" prvcích při uspořádání R,
bylo by potřeba dříve určit, kterou stranu relačního vztahu x R y (pokud x je různo od y) budeme považovat za "menší" resp. "větší".
(Jak víme, inversní relace k uspřádání je rovněž uspořádání.) Snad byla nějaká konvence v tomto smyslu zavedena na přednášce ...

petrkovar · 04. 11. 2010 15:13

↑ Rumburak:Ano, prvek je "menší" pokus se v relaci nachází na první pozici. Nepřímo to zapsáno na straně 7 4. přednášky. Přirozeně je to během přednášky doplněno slovním komentářem, který se na slajdy nevejde.
Je to dobrý podnět k tomu, abych i pojem "býti menší" explicitně doplnil na slajdy. Díky.

pavelk · 08. 11. 2010 15:36

Porad nikdo nic ?
Zatim jsem si z predmetu DIM odnesl akorat zjisteni, ze vetsina slovnich uloh je neprehledna a k tomu, aby se daly resit je treba byt (idealne) ten kdo je vymyslel a to co by bylo ciselne velmi trivialni se najednou stava pro vetsinu nepochopitelnou veci.
Takze vime ze je reflexivni.
Je relace R antisymetricka ? Pokud je (x,y),(y,x) v R, pak x = y pro vsechna x,y z mnoziny A.
A je mnozina vsech studentu v poslucharne, Ale jak si mam predstavit ze x = y ? Tj. ze Karel = Vasek ?
Jen si rikam co to je za blbost, jak muze sedet Karel vedle Vaska a najednou ten stejny Vasek vedle Karla na opacne strane ?
Urcite to chapu spatne a to me na tom celem stve, ze si musim spoustu veci domyslet a nic neni exaktni.
Z toho mi vyplyva, ze se o antisymetrickou relaci nejedna, protoze neni splnena zakladni podminka.
Jenze to antisymetricka relace je, kdyz mame najit minimum a maximum, ktere je definovano v castecnem usporadani a to je mj. antisymetricke.
Tak se ptam, jestli ma nekdo odvahu mi to vysvetlit, dekuji.

petrkovar · 08. 11. 2010 21:39

↑ pavelk:Z vašeho příspěvku jsem pochopil několik věci:
1) snažíte se porozumět pojmu antisymetrie, to chválím.
2) jste rozčilený
3) pojmu antisymetrie relace zatím nerozumíte

Relace je antisymetrická, pokud neexistuje dvojice RŮZNÝCH prvků x,y v relaci R v obou možných pořadích, tj. nemůže současně nastat $(x,y)\in R$ a $(y,x)\in R$ .
Mám-li studenty v řadě, tak samozřejmě nemůže sedět Karel nalevo od Vaška a současně Vašek od Karla, jinými slovy taková dvojice různých lidí neexistuje. Proto
zatím) antisymetrie porušena není.

Ještě se musíme korektně vypořádat se situací, kdy je prvek v relaci sám se sebou, tj. mám-li $(z,z)\in R$ . Jak by dopadlo ověření "obou pořadí", pokud dosadíme za x i za y stejný prvek, tj. $x=z$ a $y=z$ ?
Ověřujeme, zda $(x,y)\in R$ a zjistíme, že ano, neboť $(z,z) \in R$ . Dále ověřujeme, zda $(y,x)\in R$ a zjistíme, že opět $(z,z) \in R$ . Znamená to, že uvedená relace není antisymetrická? Ne! Vždyť v definici antisymetrie jsme to výslovně dovolili: pokud $(x,y)\in R$ a současně $(y,x)\in R$ , tak musí platit $x=y$ .
Aha, takže když Karel je v relaci s Karlem, tak "obě" pořadí nevadí. Relace je R antisymetrická.

Antisymetrii je možno (ekvivalentně!) definovat třebai jinak: $\forall x,y\in A: x\neq y \Rightarrow ((x,y)\notin R \vee (y,x)\notin R)$ . Tato konstrukce je pro někoho možná čtivější, ale pro praktické ověření bývá šikovnější ta verze definice, jak je uvedená ve skritpech a na přednášce. Ostatně ji najdete v naprosté většině dostupných knížek.

Že vás frustrují slovní úlohy, tomu rozumím. Při řešení praktického problému nám však nikdo obvykle číslíčka nenachystá. Musíme rozumět souvislostem.
Otázky: budu li zakreslovat dědičnost struktur v objektovém programovacím jazyce, má smysl si objekty zakreslit do nějaké (pro jednoduchost) "stromové struktury"? Proč to má smysl? Nemůže se někdy "uzavřít cyklus" rodič-potomek? Proč? Co mohu říci o vzájemném vztahu dědičnosti (relaci) mezi objekty? A jak mi to pomůže při kreslení zmíněné struktury?
↑ pavelk:Kdo je Váš přednášející? Stavte se i do konzultačních hodin.

pavelk · 09. 11. 2010 16:23 — Editoval pavelk (09. 11. 2010 17:13)

↑ petrkovar:
Dekuji za vycerpavajici odpoved.
Zase se Vam povedlo me donutit popremyset nad danou veci (z jineho uhlu), takze mi je pojem relace a jejich vlastnosti mnohem jasnejsi.
Prilis se soustredim na konkretni problem nez abych si ho predstavil vice prakticky.

Zpet k reseni ulohy,
abychom dokazali, ze je relace castecne usporadani, je nutne zjistit zda je take tranzitivni.
Pokud mam 3 studenty - x,y,z, kde x a y je v relaci, ale take y a z v tomto poradi (sedi v rade), pak musi byt v relaci take x a z (protoze z je nalevo od x).
EDIT: Tato relace je tranzitivni

Snad jsem se nespletl (zase) :)
Na Vasi prednasku jsem se z ruznych duvodu pri probirani relaci nemohl dostavit, takze jsem odkazan na pdf/internet.

Verim, ze se to vse doma doucim...

Rumburak · 09. 11. 2010 16:40

↑ pavelk:
Podmínka "x Sedí nalevo od y " nemusí nutně znamenat "x je levým sousedem y" .

pavelk napsal(a):
↑ petrkovar:
Pokud bych ale dosadil za y a z opet x, tak se mi podminka pro tranzitivitu splni.

To by ale pak už nebyla podmínka transitivity.

pavelk · 09. 11. 2010 17:09

↑ Rumburak:
Ja jsem to pochopil prave "je levym sousedem". Pokud by to bylo chapano jako je v relaci se _vsemi na levo_, pak by to samozrejme dost ovlivnilo muj postup. A zde narazime opet na zminovany problem se slovnimi ulohami a prave proto matematici vymysleli vlastni "jazyk".
Chapu, ze je spravne si dobre precist zadani, ale matematika by nemela dle meho nazoru testovat tuto schopnost, tim at se zabyva jiny vedni obor.
Rumburak: Dekuji za radu

pavelk · 09. 11. 2010 17:35

Nakonec bych jeste pro uplnost uvedl, ze minimalni a maximalni prvek, je (snad) roven 1, protoze neni zadny vetsi ani mensi prvek, nez prave tento.

petrkovar · 09. 11. 2010 20:27

↑ pavelk:Prvky naší množiny jsou studenti v posluchárně. Není jasné, kdo je ta 1?

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2010 17:57 — Editoval djsipic (01. 11. 2010 17:58)

Relace - důkaz

#2 01. 11. 2010 18:13

Re: Relace - důkaz

#3 01. 11. 2010 20:16

Re: Relace - důkaz

#4 01. 11. 2010 20:31

Re: Relace - důkaz

#5 01. 11. 2010 21:02

Re: Relace - důkaz

#6 01. 11. 2010 21:26

Re: Relace - důkaz

#7 01. 11. 2010 21:45

Re: Relace - důkaz

#8 02. 11. 2010 06:12

Re: Relace - důkaz

#9 02. 11. 2010 16:16

Re: Relace - důkaz

#10 02. 11. 2010 22:06

Re: Relace - důkaz

#11 02. 11. 2010 22:10

Re: Relace - důkaz

#12 02. 11. 2010 22:12

Re: Relace - důkaz

#13 03. 11. 2010 07:33

Re: Relace - důkaz

#14 03. 11. 2010 12:17

Re: Relace - důkaz

#15 03. 11. 2010 20:09

Re: Relace - důkaz

#16 04. 11. 2010 14:35

Re: Relace - důkaz

#17 04. 11. 2010 14:52 — Editoval Rumburak (04. 11. 2010 15:06)

Re: Relace - důkaz

#18 04. 11. 2010 15:13

Re: Relace - důkaz

#19 08. 11. 2010 15:36

Re: Relace - důkaz

#20 08. 11. 2010 21:39

Re: Relace - důkaz

#21 09. 11. 2010 16:23 — Editoval pavelk (09. 11. 2010 17:13)

Re: Relace - důkaz

#22 09. 11. 2010 16:40

Re: Relace - důkaz

pavelk napsal(a):

#23 09. 11. 2010 17:09

Re: Relace - důkaz

#24 09. 11. 2010 17:35

Re: Relace - důkaz

#25 09. 11. 2010 20:27

Re: Relace - důkaz

Zápatí