Matematické Fórum

Barbora Tarbajova · 02. 11. 2010 10:54

Na množine R je daná nasledovná ekvivalencia:
E = {(x, y) ∈ R2 : x − y ∈ Z}.
Popíšte triedy rozkladu a nájdite systém reprezentantov.

mozme urobit rozklad ak tato relacia nieje ekvivalencia lebo nieje symetricka

Rumburak

Každému $t \,\in\,[0,\,1)$ přiřadíme množinu $M(t) \,:= \{\,x\in\mathb{R} \,;\, x-t \in \mathb{Z}\,\}$ .
Rozkladovou třídou, v níž leží prvrek $u\in\mathb{R}$ , je množina $M(u-\lfloor u \rfloor)$ . Symbol $\lfloor u \rfloor$ znamená
největší prvek mezi těmi celými čísly, která jsou menší nebo rovna $u$ .
Za representanta třídy $M(u-\lfloor u \rfloor)$ můžeme zvolit číslo $t = u-\lfloor u \rfloor$ . Tyto třídy jsou tedy representovány
čísly z intervalu $[0,\,1)$ .

Relace, která není ekvivalencí, nevytváří rozklad v tom smyslu, jako ekvivalence
(neboť rozkladem je zpětně určena ekvivalence).

Relace, která není symetrická, není ekvivalencí a proto pro ni platí to, co uvedeno výše.

Stýv · 02. 11. 2010 12:49

↑ Barbora Tarbajova: vždyť je symetrická

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2010 10:54

rozklad

#2 02. 11. 2010 11:39 — Editoval Rumburak (02. 11. 2010 11:43)

Re: rozklad

#3 02. 11. 2010 12:49

Re: rozklad

Zápatí