Matematické Fórum

rimer · 02. 11. 2010 14:53 — Editoval rimer (02. 11. 2010 14:54)

Ahoj, riesil som nerovnicu $2^x-5\cdot4^{x-2}<1-2^{x-1}$
vysla mi kvadraticka nerovnica,nahradil som v nej $a=2^x$ a tu som vyriesil, korene $x_1=\frac{4}{5}$ a $x_2=4$
prvy koren som dal do nerovnosti so substituovanym vyrazom $2^x<\frac{4}{5}$ vyslo mi $x<\frac{log\frac{4}{5}}{log2}$ toto som zapisal intervalom $x\in$-\infty;\frac{log\frac{4}{5}}{log2}$$
druhy koren $2^x<4\nl2^x<2^2\nlx<2$ to je $x\in$-\infty;2$$ ale vysledok ma byt $$-\infty;\frac{log\frac{4}{5}}{log2}$U$2;\infty$$
robim niekde chybu alebo je ten vysledok zly v ucebnici?
Dakujem.

Tychi · 02. 11. 2010 15:05

Problém bude v té kvadratické nerovnici, nakresli si tu kvadratickou funkci a zjisti, kde je kladná a kde záporná.

rimer · 02. 11. 2010 15:12

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl … %29a-1%3C0
zaporna je v $$-\infty;~1$$ a $$4;\infty$$ ?

Tychi · 02. 11. 2010 15:23

proč 1, vždyť sis kořen vypočítal jako $\frac45$
První kořen máš tedy ve správné nerovnosti, pro druhý musíš nerovnítko otočit, hledáš x, takové, aby $2^x>4$ (aby ses vešel do toho druhého intervalu, kde je kvadratická funkce záporná)

rimer · 02. 11. 2010 16:36

ano napisal som do TeXu ~1 ale vlnovka sa nezobrazila, a dakujem uz chapem

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2010 14:53 — Editoval rimer (02. 11. 2010 14:54)

exponencialna nerovnica II.

#2 02. 11. 2010 15:05

Re: exponencialna nerovnica II.

#3 02. 11. 2010 15:12

Re: exponencialna nerovnica II.

#4 02. 11. 2010 15:23

Re: exponencialna nerovnica II.

#5 02. 11. 2010 16:36

Re: exponencialna nerovnica II.

Zápatí