Matematické Fórum

ExSh00t

Zistite či priamka daná parametrickými rovnicami pretína niektorú súradnicovú os.

$x = 6 + 2t$
$y = -11 - 5t$ $t \in R$
$z = 9 + 3t$
-už som sa to pokúšal riešiť, ale ponáhľam, mám toho na zajtra veľa, nemám čas nad tým lámať hlavu 1h, vlastne vôbec je dosť pravdepodobné, že nám pán profesor, takýto príklad neukázal. :/

jelena · 02. 11. 2010 22:30

↑ ExSh00t:

vzpomen si z předchozí úlohy- pokud přímka procházela počátkem souřadnic, měla x, y, z nulové. Pokud protiná některou souřadnicovou osu, co můžeme říct o souřadnicích bodu průniku?

pro osu x:
pro osu y:
pro osu z:

ověřování je stejné, jako pro v předchozí úloze (mně vyšlo, že protne).

ExSh00t · 02. 11. 2010 22:50

Nad tým som takto uvažoval ale ďalej som sa nedostal, proste ok jednu pretína ale čo ďalšie 2 tie môže aj nemusí pretínať nie? Môže pretínať 1/2/3 + jejich kombinácie, že ktorú jednu, ztovú, xsovú, yčkovú. Takže vôbec neviem čo povedať o prieniku? Vôbec tomu nerozumiem napadlo ma jedine urobiť to čo v predchádzajúcej úlohe a ak to neplatí, že x,y,z je 0, tak pretína niektorú súradnicovú os.

jelena · 02. 11. 2010 22:56

V zadání je:

Zistite či priamka daná parametrickými rovnicami pretína niektorú súradnicovú os.

Je zadána pouze jedna přímka (zadání obsahuje 3 rovnice), ale je to jen jedna jedina přímka. A dotaz - zda tato jedna jedina přímka protiná některou osu?

Kterou osu tedy přetiná a v kterém bodě?

Ověřuji bod průníku, který leží na souřadnicové ose x, proto má souradnice: x=..., y=..., z=...?

podobně pro ostatní souřadnice.

ExSh00t · 02. 11. 2010 23:18

A keby som urobil to čo v predchádzajúcej úlohe a ak to neplatí, že x,y,z je 0, tak pretína niektorú súradnicovú os? Vtedy som mal overiť či to platí či prechádza počiatkom sústavy súradníc ak neprechádza, tak aspoň jedna súradnicovú os pretína.

A to s tými prienikmi vážne nechápem, bod prieniku? x = 6 0 y = 0 z = 0 alebo neviem vôbec..

jelena · 02. 11. 2010 23:28

↑ ExSh00t: v předchozí úloze přímka protínala všechny 3 osy, protože procházela bodem (0, 0, 0) - společný bod všech os.

předpokladaný bod průníku zadané přímky s osou x - skoro dobře

$x=6+2t$ , $y = 0$ , $z = 0$

Lze najit takové t, které splňuje
$y = -11 - 5t=0$ a zároveň $z = 9 + 3t=0$ a dosadit do zápisu pro x (najit umístění bodu na ose x)? Děkuji.

ExSh00t · 02. 11. 2010 23:44

Ďakujem : )

jelena · 02. 11. 2010 23:46

↑ ExSh00t: není za co :-)

vyšlo, že protiná osu y?

ExSh00t · 24. 12. 2010 15:06

x:
$x=6+2t$
$11=-5t\rightarrow t=-\frac{11}5$
$-9=3t\rightarrow t=-3$
$-\frac{11}5\neq{-3}$
-nepretína

y:
$-6=2t\rightarrow t=-3$
$y=-11-5t$
$-9=3t\rightarrow t=-3$
$y=4$
pretína v bode $P[0;4;0]$

z:
$-6=2t$
$11=-5t$
$z=9+3t$
nepretína
:)