Matematické Fórum

lukas · 04. 11. 2010 12:37

prosím o pomoc s příkladem:
http://www.sdilej.eu/pics/5ceb928d213fa … 796880.jpg

zdenek1 · 04. 11. 2010 13:29

↑ lukas:
$F_1\cos\alpha=F_2\cos\beta$
$F_\sin\alpha+F_2\sin\beta=G$

a $\sin\alpha=\frac x{l_1}$ , $\sin\beta=\frac x{l_2}$ (x je těch 2,5 metru)

Rumburak

Grafické řešení je snazší:
Tíhu tělesa rozložíme do jednotlivých směrů tak, aby byla vektorovým součtem hledaných složek (rovnoběžník sil).

Početní řešení s využitím analytické geometrie:

Bod závěsu tělesa na laně umístíme do počátku $O =[0, \,0]$ kartéské soustavy souřadnic.
Konce lana nechť jsou na nosníku upevněna v bodech $A=[a,\, v]$ , $B=[b, \,v]$ , kde $v = 2,5$ , $a < 0$ , $b > 0$ ,
tato čísla $a, \,b$ zároveň musí vyhovovat rovnicím $a^2 + v^2 = 4^2$ , $b^2 + v^2 = 10^2$ (Pythagorova věta aplikovaná
na pravoúhlé trojúhelníky s přeponami OA, OB).

Hledanými složkami rozkladu budou síly $\vec{F_a} = \alpha(A-O)$ , $\vec{F_b} = \beta(B-O)$ , neznámé koeficienty $\alpha, \,\beta$ vypočítáme
z vektorové rovnice $\vec{F_a} +\vec{F_b} =\vec{G}$ , kde $\vec{G} =(0, \,-mg)$ je vektor tíhy tělesa o hmotnosti $m$ , $g$ je číselná hodnota
tíhového zrychlení. Rozepsáním této rovnice po souřadnicích obdržíme soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých.
Velikostmi síl $\vec{F_a}$ , $\vec{F_b}$ budou čísla $\|\vec{F_a}\|=|\alpha|\cdot|A-O| = 4\cdot|\alpha|$ , $\|\vec{F_b}\|=|\beta|\cdot|B-O| = 10\cdot|\beta|$ .