Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 11. 2010 23:00
- Gladiator.803
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Reputace: 0
Množina generátorů vektorového prostoru
Ahojte,
pořád počítám a počítám, ale nepřicházím na to jak mám zjistit zda dané vektory tvoří množinu generátorů vektorového prostoru.
Tak například:
a1=(-2,-4), a2=(2,8),
Řeším: a=c1x+c2y
a1=-2c1+2c2
a2=-4c1+8c2
_______________
-2a1=4c1-4c2
a2=-4c1+8c2
_______________
-2a1+a2=4c2
c2=(-2a1+a2)/4
a1=-2c1+2c2
a1=-2c1+2*((-2a1+a2)/2)
2a1=-4c1-2a1+a2
4a1-a2=-4c1
-4a1+a2=-4c1
c1=(-4a1+a2)/4
Bohužel, ale nevím co teď s výsledkem, jak mám vědět zda ty vektory tvoří množinu generátorů vektorového prostoru? Prosím mohli byste mi to nějak po lopatě vysvětlit? Děkují vám moc.
Offline
#2 04. 11. 2010 23:28
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Množina generátorů vektorového prostoru
To je mi ale špatně položená otázka. Každá n-tice vektorů generuje nějaký prostor. My asi chceme vědět, zda tyto generují 
. K tomu musí být splněny dvě podmínky:
1) musí jich být tolik, kolik je dimenze prostoru (2=2, zde jsme vyhověli)
2) rovnice 0=xa1+ya2 musí mít pouze nulové řešení -- pro dva vektory to znamená, že jeden nesmí být násobkem druhého, což je zde evidentně splněno.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline