Matematické Fórum

Skywall2 · 09. 11. 2010 13:28

Zdravím,
potřeboval bych pomoci ohledně vysvětlení pojmu antisymetrická relace. Podle vzorce se dostanu do následujícího stavu:

Když máme relaci (1,3) a zároveń (3,1) tak 1 = 3

To je samozřejmě nesmysl.

Omlouvám se, že tady jsou relace neustále omílané dookola, ale toto mi pořád není jasné.

Díky za každou odpověď

Rumburak

Ta relace R, kterou jsi zavedl, bez pochyby splňuje podmínku 1 R 3 & 3 R 1 .

Ale co nás má opravňovat k doměnce, že splňuje také podmínku http://www.matweb.cz/images/vyrazy/anti … relace.gif ?

Skywall2 · 09. 11. 2010 23:07

Tak se zeptám jinak. Jaký další prvek by v relaci musel být, aby byla anti-symetrická?

Kondr · 09. 11. 2010 23:22

Z výrokové logiky si pamatujeme, jak implikaci převést na obměnu:

Relace je antisymetrickou, pokud $x\neq y\Rightarrow (\neg<x,y>\in R\vee \neg<x,y>)$ .

Tedy lidsky: pro různé x,y antisym. relace neobsahuje <x,y> i <y,x>. Přidáním dvojice do relace antisymetrii nezískáme, musíme naopak ubírat.

Pavel · 17. 11. 2010 17:40 — Editoval Pavel (17. 11. 2010 17:41)

Jinak řečeno, relace R je antisymetrická, jestliže je jejím prvkem nejvýše jedna z usp. dvojic (x,y) a (y,x), kde x a y jsou různé prvky. Jsou-li tyto prvky stejné, tzn x=y, pak to, zda usp. dvojice (x,x) v relaci R je nebo není, antisymetrii relace neovlivní.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2010 13:28

Antisymetrická relace - definice

#2 09. 11. 2010 17:06 — Editoval Rumburak (09. 11. 2010 17:07)

Re: Antisymetrická relace - definice

#3 09. 11. 2010 23:07

Re: Antisymetrická relace - definice

#4 09. 11. 2010 23:22

Re: Antisymetrická relace - definice

#5 17. 11. 2010 17:40 — Editoval Pavel (17. 11. 2010 17:41)

Re: Antisymetrická relace - definice

Zápatí