Matematické Fórum

Dobrý den, pokud mi by nekdo byl schopny poradit jak na reseni byl bych velice rad. Predem dekuji.

Mezi všemi studenty sedícími v jedné posluchárně na přednášce Úvodu do informatiky
jsou libovolně vybraní studenti označeni X, Y,Z. Upozorňujeme, že vybraní studenti nemusí
být nutně různí (například může někdy nastat, že X a Y značí téhož studenta).
Vezměme následující pravdivou matematickou větu:

Jestliže pro takto libovolně zvolené studenty X, Y,Z platí předpoklady
(A) X sedí jednu řadu před Y (tj. není mezi nimi další řada),
(B) X sedí v poslední řadě, kdežto Z v poslední řadě nesedí,
(C) Y a Z sedí ve stejné řadě a mezi nimi je alespoň jeden další student,
(D) Z sedí alespoň o dvě řady před X (tj. mezi nimi je další řada),
(E) Z a Y sedí ve stejném sloupci a Y je v poslední řadě,

potom také platí závěr, že

– X sedí ve stejném sloupci jako Y
– nebo Y nesedí v nejlevějším sloupci.

Vašim úkolem je najít všechny minimální podmnožiny z uvedených předpokladů
{A,B,C,D,E}, pro které je ještě zachována matematická pravdivost závěru této věty.
(“Minimální podmnožina předpokladů” zde znamená, že věta je za těchto předpokladů
pravdivá, ale odebráním libovolného z nich se stane nepravdivou. Pozor, může být více
než jedna taková.) Všechna svá zjištění musíte dokázat, což zahrnuje jak důkazy, proč
jednotlivé nalezené podmnožiny předpokladů zachovají pravdivost věty, tak i důkaz, že
nalezené podmnožiny jsou minimální a žádné jiné minimální už nejsou!