Matematické Fórum

Kolik Kč uspoříte za 6 let, jestliže ukládáte začátkem každého čtvrtletí 15 000 Kč při úrokové sazbě 2,5 % p.a. a při měsíčním připisování úroků? (výsledek je 389 585 Kč)

Moje řešení - Vzhledem k ukládání každé čtvrtletí po dobu 6 let máme 24 úložek (orientačně 24 * 15 000 = 360 000 + úroky z úložek). Protože se jedná o měsíční připisování úroků, ale čtvrtletní úložky, budu řešit pomocí geometrické řady?

1. ledna 2010 - 1. úložka = 15 000
1. dubna 2010 - 2. úložka = 15 000 + za tu dobu zúročená první úložka 15 000 * (1,025 ^ 3)
1. červenec - 3. úložka = 15 000 + 1. uložka jako 15 000 * (1,025 ^ 3) * (1,025 ^ 3) + 2. úložka 15 000 * (1,025 ^ 3 )
.....
1. říjen 2015 - 24. úložka = 15 000 + [ 1. úložka 15 000 * (1,025 ^ 69) + .... + 23. úložka 15 000 * (1,025) ]

1. ledna 2016 vybíráme naspořené, taže řada:
24. úložka 15 000 * (1,025 ^ 3) + 23. uložka + .... + 1. úložka 15 000 * (1,025 ^72)

Vidím, že se jedná o geometrickou řadu, kde a1 = 15 000 * (1,025 ^ 3), q = (1,025 ^ 3) a počet členů n = 24, takže dosazením do vztahu pro součet konečně geometrické řady S = a1 * (1 - q ^ n) * [ 1 / (1 - q)], tedy S = 15 000 * (1,025 ^ 3) * [ 1 - ((1,025 ^ 3) ^ 24)] * [ 1 / (1 - (1,025 ^ 3))] bych měl dostat výsledek 389 585 Kč, ale nedostanu?

Díky za odpověď, Robin.