Matematické Fórum

Měsíček · 14. 11. 2010 18:07

Pěkný den vám všem přeji,
pomohli byste mi, prosím, s následujícími 3 příklady? Výsledky jednotlivých příkladů znám, ovšem naprosto netuším, jak se k nim co nejlépe dostat. Byl bych vám velice vděčný za ukázku řešení těchto úloh.

1.128 Obvod kruhové výseče, která je částí kruhu o poloměru 12 cm, je 39 cm. Vypočítejte její obsah.
1.129 Kruhová výseč má obvod 17 cm, obsah 17,5cm2. Určete její poloměr a příslušný středový úhel.
1.130 Do kružnice o poloměru r = 19 mm je vepsán pravidelný šestiúhelník. Vypočítejte obsah kruhové úseče ohraničené stranou šestiúhelníku a kružnicí.

Všechny 3 příklady jsou z učebnice 'Planimetrie - Matematika' od nakl. Prometheus.

Děkuji za pomoc!

Chrpa · 14. 11. 2010 18:29 — Editoval Chrpa (14. 11. 2010 20:50)

↑ Měsíček:
1.128
1)
$\frac{2\pi\,r\cdot\alpha}{2\pi}=39\nl\frac{24\pi\cdot\alpha}{2\pi}=39\nl\alpha=\frac{39}{12}\,\rm{rad}$
$S=\frac{\pi\,r^2\alpha}{2\pi}\nlS=\frac{144\pi\cdot 39}{24\pi}\nlS=6\cdot 39=234\,\rm{cm^2}$

1.130
Obsah kruhové výseče:
$S_v=\frac{\pi\,r^2}{6}$
Obsah trojúhelníku:
$S_t=\frac{r^2\sqrt3}{4}$
Obsah úseče
$S_u=S_v-S_t=\frac{\pi\,r^2}{6}-\frac{r^2\sqrt3}{4}\nlS_u=\frac{r^2}{2}\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{361}{2}\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\right)\dot=32,701\,\rm{mm^2}$

Měsíček · 19. 11. 2010 22:01

Velice děkuji za pomoc :)

Chrpa · 20. 11. 2010 11:51 — Editoval Chrpa (20. 11. 2010 11:55)

↑ Měsíček:
1.129
viz obrázek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Úloha má dvě řešení - viz výše

Games · 02. 11. 2016 06:44

↑ Chrpa:
U jedničky musím převést radiány či to tak mohu nechat ? Když je výsledek v radiánech

misaH · 02. 11. 2016 07:06 — Editoval misaH (02. 11. 2016 07:12)

↑ Games:

Nedelí 360, delí dvoma pí.

hanamodra

↑ Chrpa:
V úloze 1.128 je chyba ve výpočtu. 39 je celý obvod kruhové výseče nikoliv jen kruhové části. Místo 39 tam má být pouze 15. (39-2x poloměr kruhu).

S pak vyjde cca 90,19.

vlado_bb · 27. 09. 2020 14:19

↑ hanamodra:Zadavatel sa po 10 rokoch urcite potesi oprave.

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2010 18:07

Příklady na radiány

#2 14. 11. 2010 18:29 — Editoval Chrpa (14. 11. 2010 20:50)

Re: Příklady na radiány

#3 19. 11. 2010 22:01

Re: Příklady na radiány

#4 20. 11. 2010 11:51 — Editoval Chrpa (20. 11. 2010 11:55)

Re: Příklady na radiány

#5 02. 11. 2016 06:44

Re: Příklady na radiány

#6 02. 11. 2016 07:06 — Editoval misaH (02. 11. 2016 07:12)

Re: Příklady na radiány

#7 27. 09. 2020 14:08 — Editoval hanamodra (27. 09. 2020 14:09)

Re: Příklady na radiány

#8 27. 09. 2020 14:19

Re: Příklady na radiány

Zápatí