Matematické Fórum

Stýv · 15. 11. 2010 19:17

nazdar kolegové, mám po dlouhý době sám dotaz - jak na tenhle integrál? Výsledek mám z mathematicy, ale zajímal by mě i postup, a na nic kloudnýho jsem nepřišel... (já vim, jsem ostuda)

Pavel Brožek · 15. 11. 2010 20:16

Nepočítal jsem to, tak jen zhruba postup, jak bych na to šel já:

1) Přepsal bych si kosinus pomocí $\cos x=\frac{\mathrm{e}^{\mathrm{i}x}+\mathrm{e}^{-\mathrm{i}x}}{2}$ a rozložil na součet dvou integrálů.

2) Exponenciely součtu bych roztrhal na součin exponenciel a z vnitřního integrálu bych vytahal vše, co jde, ven. Uvnitř mi tak zůstane integrál $\int_{\mathbb{R}}\mathrm{e}^{\mathrm{i}t_1 x-at_1^2}\,\mathrm{d}t_1$ , který nezávisí na $t_2$ , takže ho celý můžu vyndat z vnějšího integrálu, zbude integrál, který má prakticky stejný tvar jako ten, co jsme právě vytáhli ven.

3) Doplním exponent na čtverec, přebytečný konstantní člen pak vytáhnu před integrál.

4) Zkusím najít vhodnou křivku v komplexní rovině (tipuji to na obdélník, jehož dvě strany pošlu do nekonečna), přes kterou budu integrovat komplexní funkci a použiju Cauchyho větu.

Moc do podrobna jsem to nezkoušel, na první pohled se mi zdá, že by to mělo fungovat. Nebo tam je nějaký háček?

Pavel Brožek · 15. 11. 2010 21:16

Integrál, který uvádím v bodě 2, je navíc Fourierova transformace Gaussovy funkce, což je zase Gaussova funkce, jen to chce se nějak vypořádat s konstantama. Takže bodům 3 a 4 se můžu vyhnout.

Stýv · 16. 11. 2010 18:08

díky. už jsem na to asi nějakej starej:)

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2010 19:17

integrál

#2 15. 11. 2010 20:16

Re: integrál

#3 15. 11. 2010 21:16

Re: integrál

#4 16. 11. 2010 18:08

Re: integrál

Zápatí