Matematické Fórum

zuzu141 · 17. 11. 2010 12:13

Nevíte prosím někdo jak to vypočítat, nějak si s tím nevím rady :) děkuji

Maxim K

Ahoj.
Predpokladam, ze znas obecny postup pri reseni techto rovnic. Zkus zacit s tim, ze prijdes na to, jaky exponent musi mit devitka, aby po umocneni byl vysledek 1.

Chrpa · 17. 11. 2010 12:45

↑ zuzu141:
$3(9^{2x}+1)=9^{x+2}+9^{x-1}\nl3(9^{2x}+1)=81\cdot 9^x+\frac{9^x}{9}\nl27(9^{2x}+1)=729\cdot 9^x+9^x\nl27\cdot 9^{2x}+27=730\cdot 9^x$
Substituce $9^x=a$
$27a^2-730a+27=0\nla_1=27\nla_2=\frac{1}{27}$
1)
$a=27\nl9^x=27\nl3^{2x}=3^3\nl2x=3\nlx=\frac 32$
2)
$a=\frac{1}{27}\nl9^x=\frac{1}{27}\nl3^{2x}=3^{-3}\nl2x=-3\nlx=-\frac 32$
Řešení:
$x_1=\frac 32\nlx_2=-\frac 32$