Matematické Fórum

ondra99 · 06. 04. 2008 12:07

Města A a B jsou od sebe vzdálena 400 km, Z města A vyjíždí nákladní auto průměrnou rychlostí 50km-h, o 2 hodiny později z města B osobní auto rychlostí 70km-h. Mezi oběma je motorest, kam obě autapřijedou současně. Jak daleko je motorest os města A

jarrro · 06. 04. 2008 12:53

nech t je čas nákladného auta potom t-2 je čas osobného auta .s nech je vzdialenos? motorestu od A platí $t=\frac{s}{50}\nlt-2=\frac{400-s}{70}\nl\frac{s}{50}=\frac{400-s}{70}+2\nl\frac{s}{50}=\frac{540-s}{70}\nl\frac{s}{5}=\frac{540-s}{7}\nl7s=5$540-s$\nl12s=2700\nls=225$ motorest je vzdialený 225 m od A

Ivana · 06. 04. 2008 12:58

↑ jarrro: Jen malá oprava : 225km :-)

jarrro · 06. 04. 2008 13:55

pardon pomýlil som sa

joooza · 07. 04. 2008 20:30

2 motockykliste vyrazili ze stejneho mesta oba projeli stejnou vzdalenost a vratili se domu soucasne.....cestou meli zastávku první jel dvakrát dlouho, co druhy mezitím odpočíval a druhy jel třikrát dlouho co první odpočíval...který z nich jel rychlejc a kolikrát?
dík za odpověd

jelena · 08. 04. 2008 20:45

Z toho, co vime o pohybu a oddechu jednotlivych ridicu muzeme "vytahnout":

první jel dvakrát dlouho, co druhy mezitím odpočíval:

x - cas "oddechu" druheho"

2x - cas "v pohybu" prvniho

druhy jel třikrát dlouho, co první odpočíval:

y - cas "oddechu" prvniho,

3y - cas "v pohybu" druheho

Jelikoz jeli stejnou dobu, tedy:

pohyb + oddech prvniho = pohyb + oddech druheho

2x + y = x +3y

x = 2y - dosadime tento vysledek za x, abychom mohli porovnavat, po dosazeni mame, ze:

prvni jel 2x=2*2y= 4y casovych jednotek,

druhy jel 3y casovych jednotek.

To znamena, ze druhy jel kratsi dobu a byl rychlejsi, první jel delsi dobu a byl pomalejsi. Pomer casu prvniho a druheho je 4/3, pomer rychlosti prvniho a druheho budou v pomeru 3/4.

vojta28 · 09. 04. 2008 14:23

Já bych to řešil takhle:

s=400km

v1=50km/h v2=70km/h
t1=t t2=t-2
s1=50t s2 =70(t-2)

s1+s2=s

vojta28 · 09. 04. 2008 14:25

A vyjde, kde se střetnou a pak už jenom s2=70(4,5-2) a vyjde ti od mista A.

Verys · 17. 08. 2008 09:17

Ahoj, mohl by mi nekdo vysvetlit jak se sestavuje ta rovnice? Vubec to nechapu :-( Díky.

jelena · 17. 08. 2008 09:22

↑ Verys:

Zdravím :-)

Mysliš - rovnice konkretně k tomuto zadání nebo obecně - jak se řeší úlohy na pohyb?

Ivana · 17. 08. 2008 11:50

↑ Verys:Posílám jednoduché schema pro sestavení pohybových rovnic , samozřejmě je to jen základ , rovnice mohou mít různé úpravy . To pak záleží na zadání úlohy .

Verys · 20. 08. 2008 13:16

Mám tu příklad : Ve 13 hodin vyjelo z Pardubic ke Kolínu auto Škoda Felicia rychlostí 60 km/h. O půl hodiny později vyjelo z Pardubic stejnou cestou auto Škoda Fabia rychlostí 80 km/h. Kdy dohoní Fabia Felicii ?? Potrebovala bych poradit jak sestavit tu rovnici, nejak to vubec nechapu a za chvili je uz skola :-( Tak díky.

Marian · 20. 08. 2008 14:17 — Editoval Marian (20. 08. 2008 14:19)

↑ Verys:
Auta vyjíždějí ze stejného místa a jedno musí dohonit druhé, tedy dráhy obou aut budou stejné. Je třeba brát v potaz vzorečky pro výpočet dráhy z času (t) a rychlosti (v). Fabia vyjížděla o půl hodiny později (pojede tedy o 0,5h kratší dobu). Tedy označíme-li dobu jízdy Felicie jako t (tj. doba mezi výjezdem Felicie a dohoněním Felicie Fabií), pro čas jízdy Fabie musí být t-0,5 (o půl hodiny kratší doba jízdy). Rychlost Fabie je 80 km/h, rychlost Felicie 60 km/h. Ujetá dráha Felicie je rovna součinu doby jízdy a její rychlosti, tj. 60*t. Ujetá dráha Fabie se spočte obdobně, použijeme jen příslušné informace pro Fabii, tj. pro dráhu máme Fabie 80*(t-0,5). Protože se tyto dvě dráhy rovnají (vysvětloval jsem výše), máme rovnici

60*t=80*(t-0,5).

Z této rovnice vyřešíš neznámou t. V úloze se ptají, kdy dohoní Fabia Felicii. Tady stačí pak k 13:00 přičíst dobu t.

Verys · 20. 08. 2008 15:08

Můžu se zeptat jak ti vyšel výsledek? :-) díky

Verys · 20. 08. 2008 15:18

Pomohl by mi nekdo prosim jeste s timto prikladem?? : Kamion jede po dálnici z Prahy do Bratislavy průměrnou rychlostí 72 km/h. V okamžiku, kdy je kamion od Prahy 54 km, vyjíždí z Prahy osobní auto, které jede rovně do Bratislavy a jehož průměrná rychlost je 90 km/h. Kdy a na kterém kilometru dálnice Praha - Bratislava dohoní osobní auto kamion ??

Verys · 20. 08. 2008 15:25

A nebo tenhle : Auto ujelo vzdálenost mezi městy A a B za 4 hodiny. Kdyby se průměrná rychlost auta zvýšila o 17 km/h, ujelo by auto tuto vzdálenost o hodinu dříve. Určete rychlost auta a vzdálenost mezi městy A a B. Vubec nevim jak se to pocita :-/ a zapisuje

ttopi · 20. 08. 2008 15:51 — Editoval ttopi (20. 08. 2008 15:51)

Verys: V tom prvním se musejí rovnat ujeté dráhy obou aut. Pak dosazením třeba k rychlosti kamionu zjistíš, kolik ujel a kde byl dojet.

U tý dvojky. Dráhy se musejí rovnat. víš, že druhá rychlost je o 17km/h větší a potřebný čas na ujetí dráhy je o 1h menší, tedy 3 hodiny.
Sestavíš rovnici:
$v\cdot t=(v+17)\cdot (t-1) \nl 4v=(v+17)\cdot 3 \nl 4v=3v+51 \nl v= 51km/h$

Kontrola:
$s=v\cdot t=51\cdot 4 = 204km \nl (51+17)\cdot (4-1)= 68\cdot 3 = 204km$

Zkus si to udělat ještě jednou sám, abys chápal přesně, proč to tak je. Kdyžtak napiš :-))

Verys · 20. 08. 2008 20:13

Tak jsem ani jedno z toho nepochopila :-( Nemuzete jeste jednou a nejak pomaleji ?? a vice to rozepsat a vysvetlit :-(

Verys · 20. 08. 2008 20:47

vlastne to co jsi vypocital uz trochu chapu, ale tu jednicku vubec :-/

ttopi · 20. 08. 2008 21:00

Dobře, k té 1)

Z prahy vyjede kamion rychlostí 72km/h. Až ujede 54 km, vyjede za ním po stejné trase automobil. Ze vzorečku $t=\frac{s}{v}$ se dá zjistit, že kamion měl 3/4 hodiny náskok - jel tedy déle než automobil

Auto jede rychlostí 90km/h a tedy je rychlejší než kamion - proto je jasné, že ho musí dohonit. My se ptáme kdy a kde.

Jestliže oba vyjedou ze stejného místa a pak se někde střetnou, MUSÍ oba urazit stejnou vzdálenost. Z toho nám leze rovnice $s_k=s_a$ . Vzoreček pro dráhu je $s=v\cdot t$ , nezbývá tedy nic jiného, než za obě dráhy dosadit.

Zatím nevíme, za jak dloho se potkají, ale víme, že auto jelo o 3/4 hodiny méně. Tedy že $t_a=t_k-0,75$ .

Rovnice tedy vypadá takto:
$s_k=s_a \nl v_k\cdot t_k=v_a\cdot t_a \nl 72\cdot t=90\cdot (t-0,75) \nl 72t=90t-67,5 \nl 67,5=18t \nl t=3,75h$

Kamion jel tedy 3,75 hodiny a automobil jen 3 hodiny.

Ptáme se kde se potkali. Není nic jednoduššího, než dosadit výsledný čas buď do $s_k$ nebo do $s_a$

Udělejme obojí.

$s_k=v_k\cdot t = 72\cdot 3,75=270km$
$s_a=v_a\cdot t = 90\cdot (3,75-0,75)=90\cdot 3 = 270km$ .

Odpověď: Potkají se na 270. kilometru úseku Praha - Bratislava.

Verys · 20. 08. 2008 21:39

No uz jsem na tom trochu lip.. ale nic mo c :-(

Verys · 20. 08. 2008 21:40

díky

Syslinho15 · 25. 11. 2008 17:12

Cawec prosim te chtel bych pomoct co nejrychleji s matematickou ulohou o pohybu
byl bych moc rad kdyby si mi poradil jak na to:-D(mame strasnou ucitelku,ktera na to jde moc hrrr)

Vzdálenost z (P)rahy do (B)ratislavi je 360Km.Současně vyjela auta proti sobe 1.auto jelo 80km/h 2.auto 70km/h.Za jak dlouho a jak daleko od Prahy se potkaji?

S=360Km
(---------------------)
P=>80km 70km <=B a dal bych chtel pomoct.predem diky jestli by to slo jeste dnes byl bych moc rad.

Ivana · 25. 11. 2008 17:34

↑ Syslinho15:
Sestav si rovnici : $80t+70t=360$
vyjde ti čas $t = 2,4h$
a dopočítej si dráhu kde se setkají podle rovnice : $s_1=80*2,4$ ..vyjde ti vzdálenost od Prahy a to .. $s_1= 192km$ .

ttopi · 26. 11. 2008 08:06 — Editoval ttopi (26. 11. 2008 08:50)

Ivana to na tebe docela vyplivla :-)

Já jen dodám takovou důležitou úvahu než začneš počítat.

U těchto typů úloh je důležité, co mají auta společného.
Pokud jedou za sebou, mají společnou ujetou dráhu, protože jedou stejným směrem a někde se setkají, čili ujedou oba stejně.
Pokud jedou proti sobě, mají společný čas, protože se za x hodin potkají a je jedno jakou jede kdo rychlostí, čas mají stejný.

Tady je tedy důležité vědět, že obě auta mají stejný čas jízdy a pak sestavíš rovnici jak píše Ivana.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2008 12:07

úloha na pohyb

#2 06. 04. 2008 12:53

Re: úloha na pohyb

#3 06. 04. 2008 12:58

Re: úloha na pohyb

#4 06. 04. 2008 13:55

Re: úloha na pohyb

#5 07. 04. 2008 20:30

Re: úloha na pohyb

#6 08. 04. 2008 20:45

Re: úloha na pohyb

#7 09. 04. 2008 14:23

Re: úloha na pohyb

#8 09. 04. 2008 14:25

Re: úloha na pohyb

#9 17. 08. 2008 09:17

Re: úloha na pohyb

#10 17. 08. 2008 09:22

Re: úloha na pohyb

#11 17. 08. 2008 11:50

Re: úloha na pohyb

#12 20. 08. 2008 13:16

Re: úloha na pohyb

#13 20. 08. 2008 14:17 — Editoval Marian (20. 08. 2008 14:19)

Re: úloha na pohyb

#14 20. 08. 2008 15:08

Re: úloha na pohyb

#15 20. 08. 2008 15:18

Re: úloha na pohyb

#16 20. 08. 2008 15:25

Re: úloha na pohyb

#17 20. 08. 2008 15:51 — Editoval ttopi (20. 08. 2008 15:51)

Re: úloha na pohyb

#18 20. 08. 2008 20:13

Re: úloha na pohyb

#19 20. 08. 2008 20:47

Re: úloha na pohyb

#20 20. 08. 2008 21:00

Re: úloha na pohyb

#21 20. 08. 2008 21:39

Re: úloha na pohyb

#22 20. 08. 2008 21:40

Re: úloha na pohyb

#23 25. 11. 2008 17:12

Re: úloha na pohyb

#24 25. 11. 2008 17:34

Re: úloha na pohyb

#25 26. 11. 2008 08:06 — Editoval ttopi (26. 11. 2008 08:50)

Re: úloha na pohyb

Zápatí