Matematické Fórum

Tango · 06. 04. 2008 13:22 — Editoval Tango (06. 04. 2008 13:23)

ahoj, chtěl bych se zeptat jaký je postup při řešení těchto limit, vůbec si nevím rady jak začít

1.
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=lim%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%5E2%2Bn%7D%3D1$
zkoušel jsem vytknout n, ale protože je odmocnina na n-tou nevím jak dále

2.
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=lim%5Bn%5E2%2Bcos(n-3)%20%5D$
u těchhle příkladů nevím už vůbec jak postupovat, máte-li nějaké linky na příklady tohohle typu tak je sem prosím napište, rád bych si je prošel ;-)

děkuju

robert.marik · 06. 04. 2008 13:30

1. $\sqrt[n]{n^2+n}=e^{\frac{\ln(n^2+n)}{n}}$

2. dá se dokázat věta která by se dala vulgárně vyjádřit jako "nekonečno + ohraničená funkce = nekonečno"

Lishaak · 06. 04. 2008 15:19

Jiny pristup:

Priklad 1: Postup a)

$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^2+n}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n(n+1)}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}\cdot\sqrt[n]{n+1} = 1\cdot 1 = 1$

Priklad 1: Postup b) - preciznejsi nez a)

Vidime, ze pro skoro vsechna "n" plati:

$\sqrt[n]{n^2}\leq\sqrt[n]{n^2 + n}\leq\sqrt[n]{n^3}$

A protoze $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^2}=1 \quad \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^3}=1$

podle lemmatu o dvou policajtech taky $\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^2+n}=1$

Vyhoda techto postupu? Nepotrebujeme l'Hospitala.

Priklad 2:

$n^2-1\leq n^2 - \cos(n-3)$

A protoze:

$\lim_{n\to\infty}n^2-1 = \infty$

tak take:

$\lim_{n\to\infty}n^2- \cos(n-3)=\infty$

Vyhoda? Nemusime dokazovat zadne nove vety :)

Tango · 06. 04. 2008 15:52

moc děkuju,
už aspoň mám z čeho stavět, ale doufám že takové příklady nedostanu :)

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2008 13:22 — Editoval Tango (06. 04. 2008 13:23)

Limita posloupnosti

#2 06. 04. 2008 13:30

Re: Limita posloupnosti

#3 06. 04. 2008 15:19

Re: Limita posloupnosti

#4 06. 04. 2008 15:52

Re: Limita posloupnosti

Zápatí