Matematické Fórum

Oberon · 20. 11. 2010 16:00

Ahoj, příklad zní:

Užitím výpočtu pro limity funkce zjistěte předpis asymptoty se směrnicí.
Funkce je snadná: $f:y=2x / (x^2 - 4)$ .
No a když z tohohle počítám asymptotu, tak chápu, že si ta limita myslí, že jasná asymptota je $y=0$ . Mám to vzhledem k zadání příkladu považovat za správný výsledek? Nebo jak napsat, že to není řešením?

FailED · 20. 11. 2010 17:52 — Editoval FailED (20. 11. 2010 18:11)

Myslím že máš rovnici asymptoty $a:\quad y=px+q$ určit pomocí vztahů $p=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}$ a $q=\lim_{x\to\infty}$f(x)-px$$ .

Dál ti asi nerozumím, jaká limita si co myslí? Užitím jiného postupu se výsledek nezmění. Co není řešením?

Oberon · 21. 11. 2010 00:23

↑ FailED:
Zkusím to objasnit. Ano ty vzorce jsou správně. A v každém vyjde nula. Tudíž asymptota by měla být $y = 0$ , ona to asymptota v určitém úhlu pohledu skutečně je, protože z každé strany se k ní ta fce blíží, ale nedotkne se jí. Jenomže v intervalu $(-2,2)$ ta funkce protne osu y v bodě 0,0...

Oxyd · 21. 11. 2010 01:30

To přece nevadí, že graf fce protne vlastní asymptotu, ne? Aspoň já vždycky považoval asymptotu za přímku, ke které se graf fce blíží když jdu do jednoho nebo druhého nekonečna.

Jak máš definovanou asymptotu?

Oberon · 21. 11. 2010 13:04

↑ Oxyd:
Vždycky jsem myslel, že asymptotu nesmí fce protnout v celém definičním oboru. Pravdou je, že většinou jsem se s asymptotama setkával u lomených funkcí, kde je graf hyperbola a nebylo co řešit, tak jsem o tom nikdy takhle nepřemýšlel a bral jsem to jako fakt. No nic, tak díky za objasnění.

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2010 16:00

Asymptoty z limit.

#2 20. 11. 2010 17:52 — Editoval FailED (20. 11. 2010 18:11)

Re: Asymptoty z limit.

#3 21. 11. 2010 00:23

Re: Asymptoty z limit.

#4 21. 11. 2010 01:30

Re: Asymptoty z limit.

#5 21. 11. 2010 13:04

Re: Asymptoty z limit.

Zápatí