Matematické Fórum

eminich · 21. 11. 2010 10:26

ahoj, poradil by mi niekto prosim ako sa pocita takyto priklad
$sin(2x-40^{\circ})=-0.5$
$cos(2x+45^{\circ})=0.6$
dakujem

Ivana · 21. 11. 2010 10:43

↑ eminich: Zde jsou užitečné odkazy :

http://homel.vsb.cz/~dom033/predmety/go … vzorce.pdf

http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … ovnice.pdf

teolog · 21. 11. 2010 10:44

↑ eminich:
Zdravím, použijte substituci 2x-40° = a a potom řešte sina=-0,5.
Podobně u toho druhého.

P.S. Je určitě v té duhé rovnici 0,6?

eminich

ano, je tam 0.6, a k tomu prvemu prikladu mi vislo ze a=-30° takze teraz spet k substitucii 2x-40°=-30° takze x=5°? + mam urobit skusku pre zakladnu velkost jedneho z korenov alebo ten vypocitany uhol -30° mam chapat ako 360°-30°= 330°? potom 2x-40°=330° = 2x=370°, vlastne to vide tak isto 5°
dakujem

teolog · 21. 11. 2010 11:13 — Editoval teolog (21. 11. 2010 11:14)

↑ eminich:
Ano, sin(-30°)=sin(330°). Jenže
1) u řešení chybí perioda
2) sin a=-0,5 má dvě řešení (na intervalu <0°,360°)).

Doporučuji nakreslení jednotkové kružnice, ze které jsou všechna řešení krásně vidět (viz odkaz od Ivany).

eminich

takze sin a cos maju periodu k*360 vysledok bude teda x=5°+k*360°?
alebo to zapisat ako $K_x=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}\Big{\pi+5^{\circ}+k\cdot360^{\circ};2\pi-5^{\circ}+k\cdot360^{\circ}\Big}$

teolog · 21. 11. 2010 11:54 — Editoval teolog (21. 11. 2010 12:35)

↑ eminich:
Ona se ta perioda musí objevit už při řešení sin(a)=-0,5, a výsledek se dosadí zpět do substituce i s tou periodou, takže by to mělo vypadat takto:
1) a=330°+2kpí
2x-40°=330°+2kpí
2x=10°+2kpí
x=5°+kpí

2) a=210°+2kpí
2x-40°=210°+2kpí
2x=250°+2kpí
x=125°+kpí

EDIT: Dodatečně opraven překlep.

eminich

ako sa v tom prvom rieseni zmeni 340° na 10°, pravdepodobne je to chyba a malo tam byt 330
dakujem za vsetko uy som to pochopil

teolog · 21. 11. 2010 12:33

↑ eminich:
Díky za upozornění, to jsem se jen přepsal. V původním příspěvku to opravím.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2010 10:26

goniometricke rovnice

#2 21. 11. 2010 10:43

Re: goniometricke rovnice

#3 21. 11. 2010 10:44

Re: goniometricke rovnice

#4 21. 11. 2010 10:58 — Editoval eminich (21. 11. 2010 11:01)

Re: goniometricke rovnice

#5 21. 11. 2010 11:13 — Editoval teolog (21. 11. 2010 11:14)

Re: goniometricke rovnice

#6 21. 11. 2010 11:28 — Editoval eminich (21. 11. 2010 11:58)

Re: goniometricke rovnice

#7 21. 11. 2010 11:54 — Editoval teolog (21. 11. 2010 12:35)

Re: goniometricke rovnice

#8 21. 11. 2010 12:19 — Editoval eminich (21. 11. 2010 12:31)

Re: goniometricke rovnice

#9 21. 11. 2010 12:33

Re: goniometricke rovnice

Zápatí