Matematické Fórum

liquid · 06. 04. 2008 15:11

na primce p : 2x + y = 0
najdete bod C
aby ABC byl rovnoramenny trojuhelnik se zakladnnou AB
A = -3; 2
B = 2;-2

hledam tedy bod ktery ma stejnou vzdalenost od A i B a lezi na p

jak postupovat?

ja sem si to vyjadril parametricky tu primku a potom s jednotlivyma radkama pracoval jako se souradnicema , udelal 2 smerove vektory ktere porovnaval velikostne a zjistil t ktere jsem dosadil zpet doufaje ze to vyhodi pekne souradnice a ono nic :)

poradi nekdo?

lukaszh

Skus to dat ako dlzku vektora. Kedze rovnoramenny tak vektor CA a CB musia mat rovnake dlzky. $|\vec{CA}|=\sqrt{(-3-x)^2+(2-y)^2}$ a podobne $|\vec{CB}|=\sqrt{(2-x)^2+(-2-y)^2}$ . Daj oba vektory do rovnosti. Neviem ci takto ale skus ci ti tam nevypadu nejake ypsilony alebo iksy.

jelena · 06. 04. 2008 19:14

↑ lukaszh:

z toho, co navrhujes vznikne 1. rovnice, druha rovnice je zadani primky - mame tedy 2 rovnice, 2 nezname - je to nadejne :-)

lukaszh · 06. 04. 2008 19:25

Hej vyjde to. Z tej rovnice $\sqrt{(-3-x)^2+(2-y)^2} = \sqrt{(2-x)^2+(-2-y)^2}$ si vyjadrim ypsilon a dosadim do priamky a vyjde x. Pravdepodobne ten bod je $C\left[-\frac{5}{26};\frac{5}{13}\right]$

liquid · 06. 04. 2008 19:29

takze:

1/ diky

2/ omlouvam se, v zadani jsou blba cisla bod A ma byt 6 a 4

3/ jen pro jistotu, v iprave ty odmocniny proste ted mohu vynechat ne?

4/ pokud si vyjadrim primku parametricky mohu s jejimy radky pro x a pro y (takovy to co je za rovnasem v jednotlivych radcich) manipulovat potom jako se souradnicema ne?
to se tam totiz obevuje jen parametr t misto 2 neznamych, ktery kdyz dosazim zpet (uz vypocteny) do puvodni parametricke rovnice tak bych mel dostat souradnice ne?
jde mi o to jestli je to myslenka spravna :)

5/ moji myslenku (viz /4) jsem realizoval, a vysla absolutne krasne, bohuzel spatne... numerickou chybu sem nenasel, takze :

6/ dokaze mi nekdo rict proc bod 4 je spatne?

:)

omlouvam se za ty romany jen si chci udelat jasno :)

moc diky

liquid · 06. 04. 2008 19:33

↑ lukaszh:

mno ja to pocital s blbyma cislama proste sem vzal to cos tu vypocital ty, dosadil k tomu rovnici primky a vyslo me x=-1/2 y=1

liquid · 07. 04. 2008 20:37

prosim prosim prosim... odpovedel by mi nekdo ?

dottaz poneku skratim:

lze parametricke vyjadreni primky chapat jako souradnice libovolneho bodu?

napr:
¨¨
x=3t
y=2/3 - t

potrebuju bod na teto primce...
je to bod se sourecnicema 3t; 2/3-t ???

lukaszh

↑ liquid:
Podla mna ano, ale neviem ci je. Malo by to sediet ak za parameter dosadis lubovolne cislo a pricitas k suradnici tak dostanes suradnice toho bodu, ktory priamke patri. skus to nacrtnut na obrazok a odtial to bude vidno. Lebo len nasobis suradnice vektora, no jeho smer zostava rovnaky.

liquid · 07. 04. 2008 20:52

ja uz sem si to dokazal x krat.... podle me to proste platu... ale priklady mi nevychazi...

vypocitam parametr ktery dosazuju zpet do parametricky vyjadrene primky, vyjdou mi body ale nejsou spravne...

jelena · 07. 04. 2008 20:57

↑ liquid:

Zdravim :-)

muzu dotaz? kterou primku jsi vyjadroval parametricky?

lukaszh

↑ liquid:
Ide o to, ze ak za x,y dosadis suradnice nejakeho bodu parameter t musi vyjst u oboch rovnaky. Teda ako si sa pytal ci bod 3t;2/3-t patri priamke tak ano. Lebo ak t volim 4 tak x vyjde 12 a y -10/3. ked to dosadis tak ti vyjde naspat rovnaky parameter =4.

liquid · 07. 04. 2008 23:29

a jak treba na:

urcete rovnici primky ktera prochazi bodem A -2;-6
a ma vzdalenost od pocatku $2sqrt{2}$

jelena · 07. 04. 2008 23:42

http://dagles.klenot.cz/rihova/vzdalenosti.pdf

tady je velmi pekny material na vzdalenosti - a hodne podobny priklad - s tim rozdilem, ze mas zadany bod (0, 0), od ktereho se pocita znama vzdalenost k primce, ktere do uplneho vyjadreni neco malo chybi. OK?

liquid · 07. 04. 2008 23:50

mrknu na to... dekuji

liquid · 10. 04. 2008 17:21

cely trik byl v tom ze si za sqrt{a^2+b^2} muzem zvolit libovolne cislo

jelena · 10. 04. 2008 17:48

↑ liquid:

Zdravim :-) ke kteremu zadani se vztahuje tento trik?

baf · 10. 04. 2008 17:49

lidi je tady někdo kdo mi pomůže s matematikou.
jsem na to úplně tupá aučitelka z matiky na mě sedí.Jebná se o ANALITICKOU GEOMERII.díky jsem zoufalá.prosím někdo se ozvyte

baf · 10. 04. 2008 17:51

Kdo je zde schopnéj vysvětli t matiku?

liquid · 10. 04. 2008 17:59

urcete rovnici primky ktera prochazi bodem A -2;-6
a ma vzdalenost od pocatku $2sqrt{2}$

k tomuhle prikladku :)

jelena · 10. 04. 2008 18:19

↑ liquid:

Ted se nejak nechytam

jelikoz analytika neni muj konicek, tak to prevedu na neco, cemu bych mohla rozumet - predstavim si kruznici se stredem (0, 0) a polomerem $2sqrt{2}$ . Tuto kruznici tvori body, vzdalene od stredu o zadanou hodnotu. Primka, kterou hledam, ma byt tecnou ke kruznici a zaroven prochazet budem A.

Tak je docela jednoznacne dana (jsou 2 mozne primky) - fakt a, b (myslis a, b z obecneho tvaru primky?) muze byt libovolne?

liquid · 10. 04. 2008 18:40

jde o to, ze ja sem to mel v kapitole analiticka geometrie v rovine...
tecnou ke kruznici sem to resit chtel, ale tak se to resit nemelo, melo se to resit vzdalenostma...
takze ja resim vzdalenost primky prochazejici bodem -2; -6 od pocatku, tj 0 0

mno tak mam vzorec pro vzdalenost bodu od primky

$http://upload.wikimedia.org/math/0/4/d/04d5171966a5f8e83ffff4b85e951a40.png$

kde a b je normalovy vektor primky ktery bohuzel nevim, ale
m1 a m2 jsou nuly (souradnice) takze mi nakore zbyde jen |c|

mno a dole mam tu odmocninku... to jsou 3 nezname ...

takze dulezity krok je ted to, ze ja muzu zvolit treba to, ze ta odmocnina se rovna 1, protoze u normaloveho vektoru nezalezi na velikosti (nejen u nej ze :) ) ale na smeru... jen nesmi byt 0...

a potom se to resi dal...

me se to uz ovsem nepodarilo doresit :)

Alesak · 10. 04. 2008 19:04

↑ liquid:
na ten samej problem ze tam mas moc promenejch sem narazil v minulosti nekolikrat, treba u kuzelosecek. resi se to takle:

mas smernicovej tvar primy
$y = kx + q$
dosadis za x a y souradnice bodu A
$-6=-2k+q$
vyjadris q, a dosadis do smernicovyho tvaru
$y = kx -6-2k$
ted prevedes na obecnej tvar(kdyz to potrebujes), a muzes resit.

vyslo mi
$y = -x - 4$
$y = 7x - 20$

jedina podminka je ze ta primka nesmi bejt rovnobezna s osou y. vedel by nekdo teoreticky co s tim?

Alesak · 10. 04. 2008 19:14

jelena napsal(a):
jelikoz analytika neni muj konicek

na tom se schodnem:) ale porad zlata analylitka oproti planimetrii a stereometrii, vazne nesnasim ulohy typu "rozdelte trojuhlenik ABC na dve casti aby pomer obsahu byl 3/8..."

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2008 15:11

Analitika - Vzdalenost bodů

#2 06. 04. 2008 18:59 — Editoval lukaszh (06. 04. 2008 19:01)

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#3 06. 04. 2008 19:14

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#4 06. 04. 2008 19:25

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#5 06. 04. 2008 19:29

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#6 06. 04. 2008 19:33

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#7 07. 04. 2008 20:37

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#8 07. 04. 2008 20:45 — Editoval lukaszh (07. 04. 2008 20:46)

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#9 07. 04. 2008 20:52

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#10 07. 04. 2008 20:57

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#11 07. 04. 2008 20:58 — Editoval lukaszh (07. 04. 2008 20:59)

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#12 07. 04. 2008 23:29

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#13 07. 04. 2008 23:42

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#14 07. 04. 2008 23:50

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#15 10. 04. 2008 17:21

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#16 10. 04. 2008 17:48

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#17 10. 04. 2008 17:49

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#18 10. 04. 2008 17:51

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#19 10. 04. 2008 17:59

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#20 10. 04. 2008 18:19

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#21 10. 04. 2008 18:40

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#22 10. 04. 2008 19:04

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

#23 10. 04. 2008 19:14

Re: Analitika - Vzdalenost bodů

jelena napsal(a):

Zápatí