Matematické Fórum

sisel · 22. 11. 2010 23:23

pls nevite nekdo postup k temto limitam?
$lim_{x\rightarrow+\infty} \frac{4^n-7^n}{9^n+5^n}$
$lim_{x\rightarrow+\infty} \sqrt{25x^4+2x^2}-5x^2$

llluk · 23. 11. 2010 00:03

V čem je problém u té první?

U té druhé si to přepiš $\5x^2=\sqrt{25x^4}$ , tím dostaneš rozdíl 2 odmocnin a potom celý výraz rozšiř. Tím se zbavíš odmocniny v čitateli, kde ti zůstane jen $\2x^2$ , zbytek se odečte a ve jmenovateli správně vytkni z odmocnin a pak už je to v pohodě.

sisel · 23. 11. 2010 00:18

ten prvni krok jsem mel, ale z toho mi vychazela 1/5, ale ma vyjit 2. co konkretne znamena spravne vytkni z odmocnin?

sisel · 23. 11. 2010 00:22

$\frac{2x^2}{\sqrt{25x^4+2x^2}+5x^2}$

jelena · 23. 11. 2010 10:39

↑ sisel:

Zdravím, neupřesňuješ, zda potřebuješ další pomoc - pokud ano, tak vytknout $x^2$ v čitateli a v jmenovateli.

$\frac{2x^2}{x^2$\sqrt{25+\frac{2}{x^2}}+5$}$ , myslím, že výsledek limity 1/5 je v pořádku (proč má být 2?) Děkuji.

sisel · 23. 11. 2010 11:36

↑ jelena:
ted jsem to zadal do kalkulacky a ta taky rika 1/5... jsem to predtim zadal do grafu a tam mi to smerovalo k 2, tak jsem to asi jen spatne opsal. dekuju

a ten druhy priklad?
$\frac{4^n-7^n}{9^n+5^n}=\frac{e^{nln(4)}-e^{nln(7)}}{e^{nln(9)}+e^{n*ln(5)}}=\frac{e^n(e^{ln4}-e^{ln7})}{e^n(e^{ln9}-e^{ln5})}=\frac{4-7}{9+5}=-\frac{3}{14}$
vzsledek ma byt udajne 0... kde delam chybu?

jelena · 23. 11. 2010 11:42

↑ sisel:

(2) - v použití pravidla počítání s mocninami

${e^{n\ln(4)}=${e^{n}}$^{\ln(4)}$

${e^{n}e^{\ln(4)}={e^{(n+\ln(4))}$

je to tak? Děkuji.

vytkla bych $9^n$ z čitatele a jmenovatele. Je to v pořádku?