Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 11. 2010 17:20
linearni zavislost a nezavislost vektoru
zjisti zda.li LN nebo LZ
1)v=(1,2,0,0)
u=(0,1,1,0)
w=(1,0,0,1)
q=(1,1,-1,1)
dostanu 4 rovnice:
c1+c3+c4=0
2c1+c2+c4=0
c2-c4=0
c4=0
pak vidim ze c1,c2,c3,c4=0 a z toho tedy LN?chapu to dobre??
2) v=(3.4,3)
u=(1,3,-1)
w=(1,-1,1)
pak upravou (gaussovou eliminací) dostnu opet c1,c2,c3=0 takze take LN__pokud c1-c3(resp-c1-c4 v pr1) vyjdou cisla tak jsou tedy LZ,protoze jejich netrivialni kombinace dava nulovy vektor?
diky
Offline
#2 23. 11. 2010 17:30
Re: linearni zavislost a nezavislost vektoru
↑ romaldo:
Ahoj. Ano, všechny úvahy jsou správně, akorát u prvního příkladu máš špatně sestavenou čtvrtou rovnici. Závěr je ale stejný.
Offline
#4 23. 11. 2010 18:04
#6 24. 11. 2010 00:18
Re: linearni zavislost a nezavislost vektoru
↑ romaldo:
Protoze nemuzes primo vypocitat c4 a c3, tak si za ne zvolis parametry a c1 a c2 muzes dopocitat.
Tyto vektory jsou linearne zavisle, protoze nemaji trivialni reseni.
„Jestliže neumíš – naučíme, jestliže nemůžeš – pomůžeme ti, jestliže nechceš – nepotřebujeme tě.“ —Jan Werich
Offline
#8 24. 11. 2010 10:29 — Editoval LukasM (24. 11. 2010 10:30)
Re: linearni zavislost a nezavislost vektoru
↑ romaldo:
Jake chces (akorat neni prakticke aby to byly dve nuly). Jde ti jen o to, najit nejake nenulove reseni te soustavy, to ti uz staci k urceni toho na co se ptaji. Neni potreba patrat po obecnem reseni, staci jedno konkretni. V zasade nemusis ani nic volit, jakmile nam ze soustavy 4 rovnic pro ctyri nezname jedna rovnice "vypadne", tak urcite existuje nenulove reseni a nemusime ho ani pocitat.
Offline
#10 24. 11. 2010 10:49
Re: linearni zavislost a nezavislost vektoru
jeste 1priklad..si chci overit postup zda-li je spravny?
v zavislosti na parametru a zjisti LZ a LN vektoru
v=(a,-2,1)
u=(3,2a,-1)
w=(a^2,1,(a-1))
takze zvolim si za a=0,pak a<0 (napr -1),a>0(napr 1)__a pocitam LN,LZ pro jednotlive intervaly??
Offline
#11 24. 11. 2010 11:20
Re: linearni zavislost a nezavislost vektoru
↑ romaldo:
Ne, to neni tak jednoduche. Je potreba opet tu soustavu vyresit, ale s tim, ze misto cisla tam mame parametr. Takze doporucuju se na tu matici podivat a nejak sikovne si prehazet sloupce a radky, abychom pri upravach s tim parametrem moc nepocitali (coz tady moc dobre nejde). Potom je potreba upravovat na horni stupnovity tvar, ale davat pozor - nejde napr. jen tak rict, ze vynasobim radek vyrazem (a+1), protoze to je pro a=-1 neekvivalentni uprava. Takze pokud to udelam, musim na to pamatovat, a tyhle kriticke pripady potom vyresit zvlast.
Stejne tak je potreba po uprave na HST d8t pozor na pripady, kdy prvni "nenulovy" prvek obsahuje parametr - pro nejakou hodnotu toho parametru to totiz nebude nenulovy prvek, coz se promitne do reseni. Cilem je najit vsechny hodnoty parametru, pro ktere nejaka rovnice "vypadne" - to budou pripady kdy jsou vektory LZ.
Doporucuju si dat vektory do sloupcu, a potom si prehodit prvni a posledni radek, a k upravam pouzivat ten co zacina jednickou. Dal zkus sam.
Ono se to dost blbe popisuje (a cely to TeXovat se mi nechce), zkus hledat tady na foru a najdes priklady. Neco podobneho treba tady. Kdyz sem pak das postup, tak ti ho rad opravim.
Jinak alternativni postup je vypocitat determinant matice soustavy a polozit ho rovny nule, to je v tomhle pripade asi o neco jednodussi. Ale to uz se opira o nejake znalosti, ktere pravedepodobne jeste nemas.
Offline
#12 24. 11. 2010 13:52
Re: linearni zavislost a nezavislost vektoru
ok..diky
a jeste 1pr____urci souradnice vektoru u vzhledem k bazi M
u=(-5,17,-11)
M=((1,2,1),(3,-2,7),(11,-2,23))
pak gaussovkou kdyz si oznacim souradnice vektoru u vzhledem k bazi jako x1,x2,x3 dostanu:
x1+3x2+11x3=-5
8x2+24x3=-27
0=15
a to zanema co presne?ze vektor neexistuje vzhledem k bazi?
Offline
#13 24. 11. 2010 15:22
Re: linearni zavislost a nezavislost vektoru
↑ romaldo:
Že ta takzvaná báze ve skutečnosti vůbec bází není.
Offline