Matematické Fórum

qwerticek · 24. 11. 2010 15:12

Nevím si rady s řešením prosím Vás o pomoc:

Předem děkuji za pomoc :))

zdenek1 · 24. 11. 2010 15:27

↑ qwerticek:
$\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\frac{\cos^2x}{\sin^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac14\sin^2x$
$\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\frac{\cos^4x-\sin^4x}{\sin^2x\cos^2x}}=\frac14\sin^2x$
$\frac{\sin^2x\cos^2x(\cos^2x-\sin^2x)}{(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)}=\frac14\sin^2x$ krátit můžeme bez problémů, protože kdyby $\cos^2x=\sin^2x$ tak $\tan^2x=1$ a $\cot^2x=1$ a úvodní rovnice by neměla smysl
$\sin^2x(\cos^2x-\frac14)=0$
$\sin x=0$ , $x_1=k\pi$
nebo
$\cos x= \pm\frac12$ , $x_2=\pm\frac\pi3+2k\pi$ , $x_3=\pm\frac{2\pi}3+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$

gadgetka · 24. 11. 2010 15:30

Pomůžu ti upravit levou stranu, zbytek zvládneš sám.

$\frac{\cos^2x-\sin^2 x}{\frac{\cos^2x}{\sin^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac{\cos^2x-\sin^2 x}{\frac{\cos^4x-\sin^4x}{\sin^2x \cos^2x}}=\frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)\cdot \sin^2x\cos^2x}{(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)}=\frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)\cdot \sin^2x\cos^2x}{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)\cdot 1}=\sin^2x\cos^2x$

qwerticek · 24. 11. 2010 18:10

Ou sorry...zapoměl jsem napsat, že zadání je DOKAŽTE ŽE PLATÍ

ale i tak moc děkuju snad mi to pomůže :))

jarrro · 24. 11. 2010 18:29

↑ qwerticek:ak by to malo platiť pre všetky x pre ktoré to má zmysel tak by na pravej strane muselo byť $\frac{1}{4}\sin^2{\left(2x\right)}$

qwerticek

nee to je myšlené jako že na obou stranách vyjde to samý, jakože dokažte že platí to rovná se ...aspon tak sem to pochopil ja

EDIT: ne sem debil je to tak je tam 2x spatne sem opsal zadani :X

qwerticek

pomůže mi prosím někdo vyřešit pravou stranu? lámu si s tím hlavu ale nějak to nechápu...bereme to první den..
$\frac14\sin^2x(2x)$

zdenek1 · 24. 11. 2010 20:42

↑ qwerticek:
Začneme tam, kde skončila ↑ gadgetka:

$\sin^2x\cos^2x=\frac14(4\sin^2x\cos^2x)=\frac14(2\sin x\cos x)^2$

a $2\sin x\cos x=\sin2x$ je vzoreček

qwerticek · 24. 11. 2010 20:50

asi jsem fakt blbej nebo už jsem se vtom ztratil :D
výsledek celého příkladu tedy bude ?

zdenek1 · 24. 11. 2010 21:04

↑ qwerticek:
že ten vztah platí

qwerticek · 24. 11. 2010 21:26

Díky moc seš borec :) už mi to docvaklo jak to udělat..

Ale s tadytím už nevím to sem rozložil ale dál nevim, zadání:
$\frac{\sin(30\circ+x)-\sin(30\circ-x)}{cos(60\circ+x)+(cos(60\circ-x)}=\sqrt3 tg x$

gadgetka

Použiješ součtové vzorce a dostaneš
$\frac{2\cos {\frac{30^{\circ}+x+30^{\circ}-x}{2}}\sin {\frac{30^{\circ}+x-30^{\circ}+x}{2}}}{2\cos {\frac{60^{\circ}+x+60^{\circ}-x}{2}}\cos{\frac{60^{\circ}+x-60^{\circ}+x}{2}}}=\frac{\cos{30^{\circ}}\sin x}{\cos {60^{\circ}}\cos x}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}\sin x}{\frac{1}{2}\cos x}=\sqrt3\tan x$

qwerticek · 25. 11. 2010 19:57

snažim se ale nepobírám
může mi sem někdo prosím napsat postup těch součtových vzorců? furt se nemuzu dopracovat k tomu co psala Gadgetka :(

byk7 · 25. 11. 2010 21:01

↑ qwerticek:

jestli ti jde o důkaz součtových vzorců, tak to není zrovna nejtriviálnější záležitost

zdenek1 · 25. 11. 2010 21:03

↑ qwerticek:
ALe poku ti jde jen o ty vzorce, tak jsou např. tady

Použila vztahy ze skupiny 20 - 23

qwerticek · 25. 11. 2010 21:03

nee o dukaz vzorcu ale tady je zadani:
$\frac{\sin(30\circ+x)-\sin(30\circ-x)}{cos(60\circ+x)+(cos(60\circ-x)}=\sqrt3 tg x$

a nemuzu se dopracovat jak to gadgetka upravila ze se dostala k tomuto:
$\frac{2\cos {\frac{30^{\circ}+x+30^{\circ}-x}{2}}\sin {\frac{30^{\circ}+x-30^{\circ}+x}{2}}}{2\cos {\frac{60^{\circ}+x30^{\circ}-x}{2}}\cos{\frac{30^{\circ}+x-30^{\circ}+x}{2}}}=\frac{\cos{30^{\circ}}\sin x}{\cos {60^{\circ}}\cos x}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}\sin x}{\frac{1}{2}\cos x}=\sqrt3\tan x$

tak jestli bys mi nemohl prosím napsat postup upravení, nemůžu se k tomu vůbec dostat a docela by mě to zajímalo, nejde mi o to odevzdat opsanou úlohu ale pochopit to :)

byk7 · 25. 11. 2010 21:08 — Editoval byk7 (25. 11. 2010 21:15)

$\cos\frac{30^\circ+x+30^\circ-x}{2}=\cos\frac{60^\circ^}{2}=\cos30^\circ\nl\sin\frac{30^\circ+x-30^\circ+x}{2}=\sin\frac{2x}{2}=\sin x$

↑ gadgetka:
máš tam chybu, v tom čitateli "hlavního zlomku" máš mít
$\cos\frac{60^\circ+x-30^\circ-x}{2}=\cos45^\circ$

qwerticek · 25. 11. 2010 21:10

díky za ty vzorce už jsem se k tomu dostal a byk7 tobě díky za postup pak si to zkontroluju :)))

gadgetka

↑ byk7:
Děkuji za upozornění, měla jsem chybu v tom, že jsem špatně "kopírovala". Abych ušetřila práci s psaním stupňů v LaTexu, zkopírovala jsem si těch prvních 30°, ale pak jsem zapomněla v jmenovateli vše opravit na 60°. Omlouvám se a zdravím. G.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2010 15:12

Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#2 24. 11. 2010 15:27

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#3 24. 11. 2010 15:30

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#4 24. 11. 2010 18:10

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#5 24. 11. 2010 18:29

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#6 24. 11. 2010 18:32 — Editoval qwerticek (24. 11. 2010 18:34)

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#7 24. 11. 2010 20:24 — Editoval qwerticek (24. 11. 2010 20:30)

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#8 24. 11. 2010 20:42

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#9 24. 11. 2010 20:50

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#10 24. 11. 2010 21:04

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#11 24. 11. 2010 21:26

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#12 24. 11. 2010 21:46 — Editoval gadgetka (26. 11. 2010 11:55)

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#13 25. 11. 2010 19:57

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#14 25. 11. 2010 21:01

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#15 25. 11. 2010 21:03

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#16 25. 11. 2010 21:03

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#17 25. 11. 2010 21:08 — Editoval byk7 (25. 11. 2010 21:15)

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#18 25. 11. 2010 21:10

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

#19 26. 11. 2010 11:57 — Editoval gadgetka (26. 11. 2010 11:57)

Re: Goniometrické rovnice..nevim si rady :(

Zápatí