Matematické Fórum

strife · 25. 11. 2010 21:53

Zdravím, moc prosím o kontrolu, popřípadě opravu a vysvětlení chyb při řešení, moc nevěřím tomu, že to mám správně... hlavně si nejsem jistý při určování definičních oborů původní a derivované finkce, teorii určování D(f) sice znám, ale jsem totálně neschopný ji aplikovat na tyto příklady...po tomto příkladu následují ještě dva další (viz číslice v názvu tématu) se stejným zadáním, resp. tedy dvě další funkce...
Určete D(f), f´, D(f´) :

f : $y = \frac{5x^2}{\sqrt[5]{x^2}}+30\sqrt[15]{x}+\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$ , $x\neq0$

$y = \frac{5x^2}{x^{\frac25}}+30x^{\frac115}+\frac{6}{x^{\frac13}}$

$y' = \frac{10xx^{\frac25}-5x^2 \frac25 x^{\frac{-3}{5}}}{x^{\frac45}}+2x^{\frac{-14}{15}}+\frac{x^{\frac13}-6 \frac13 x^{\frac{-2}{3}}}{x^{\frac23}$

$y' = \frac{10x\sqrt[5]{x^2}-2x^2 \frac{1}{\sqrt[5]{x^3}}}{\sqrt[5]{x^4}}+2\frac{1}{\sqrt[15]{x^14}}+\frac{\sqrt[3]{x}-2 \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}}{\sqrt[3]{x^2}}$ je tedy výsledek, ke kterému jsem se dobral, D(f) jsem určil (odhadl) na R - {0} a D(f´) si myslím je stejné, jako def. obor původní fce ... tak jak to vidíte vy? budu moc rád za každý názor a opravu, fakt si nevěřím

jelena · 25. 11. 2010 23:24

úprava mocnin je dobrá cesta, tento výsledek:

$y = \frac{5x^2}{x^{\frac25}}+30x^{\frac{1}{15}}+\frac{6}{x^{\frac13}}$

se dá ještě upravit pomocí pravidel počítání s mocninami, například 1. člen: $\frac{5x^2}{x^{\frac25}}=5x^{2-\frac25}=\ldots$ podobně ostatní

---------
jen doporučení k zápisu: x^{\frac{1}{15}} je $x^{\frac{1}{15}}$

strife · 26. 11. 2010 15:39

asi se mi povedlo se překliknout, díky ... a definiční obor je taky v pořádku?

jelena · 26. 11. 2010 18:44

↑ strife: také děkuji. Definiční obor je v pořádku.

pokud je vyřešeno, označ to tak - v pravém dolním rohu 1. příspěvku (a ostatní témata). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2010 21:53

derivace funkce, určení definičního oboru 1

#2 25. 11. 2010 23:24

Re: derivace funkce, určení definičního oboru 1

#3 26. 11. 2010 15:39

Re: derivace funkce, určení definičního oboru 1

#4 26. 11. 2010 18:44

Re: derivace funkce, určení definičního oboru 1

Zápatí