Matematické Fórum

rdrimmer · 26. 11. 2010 09:24

Ahoj všem

Potřeboval bych zkontrolavat pár příkladů.

Příklady 4 ,5 a 7 jsem vypočítal,ale vzhledem k tomu ,že neznám výsledek tak nevím jestli správně a vzhledem k tomu,že jsem si matematikou hrál někdy před 13 rokama tak o tom i dost pochybuji

ten 6 příklad vůbec nevím ja vyřešit a ta 8 ka mi výjde vždy nějak divně :)

Předem děkuji

gadgetka

$\frac{\frac{r+s}{r-s}-\frac{r-s}{r+s}}{1-\frac{r^2+s^2}{r^2-s^2}}=\frac{\frac{(r+s)^2-(r-s)^2}{(r-s)(r+s)}}{\frac{r^2-s^2-r^2-s^2}{(r-s)(r+s)}}=\frac{\frac{r^2+2rs+s^2-(r^2-2rs+s^2)}{(r-s)(r+s)}}{\frac{-2s^2}{(r-s)(r+s)}}=\frac{r^2+2rs+s^2-r^2+2rs-s^2}{-2s^2}=\frac{4rs}{-2s^2}=-\frac{2r}{s}$

Podmínky: $r\ne \pm s$

$$\frac{x^2-y^2}{3x^2y^2}$:$\frac{1+2x}{x}-\frac{2y-1}{y}$=\frac{(x-y)(x+y)}{3x^2y^2}\cdot \frac{xy}{y+2xy-2xy+x}=\frac{(x-y)(x+y)}{3xy(x+y)}=\frac{x-y}{3xy}$

Podmínky: $x,y \ne 0;\ x\ne -y$

$\frac{\frac{x^2+x-2}{x^2+3x-4}-\frac{x^2+x-12}{x^2-x-6}}{\frac{x^2-x-6}{x^2+x-12}-\frac{x^2+3x-4}{x^2+x-2}}=\frac{\frac{(x-1)(x+2)^2(x-3)-(x-3)(x+4)^2(x-1)}{(x-1)(x+4)(x-3)(x+2)}}{\frac{(x-3)(x+2)^2(x-1)-(x-1)(x+4)^2(x-3)}{(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)}}=1$

Podmínky: $x\ne 1;\ -2;\ 3;\ -4$

Cheop · 26. 11. 2010 11:04

↑ rdrimmer:
8) vychází mi: $\frac{1}{2y}$ + podmímky

gadgetka · 26. 11. 2010 11:23

$$\frac{2k-1}{k+1}-\frac{2k+1}{k-1}$:$1+\frac{1}{k-1}$=\frac{(2k-1)(k-1)-(2k+1)(k+1)}{(k+1)(k-1)}\cdot \frac{k-1}{k-1+1}=\frac{2k^2-3k+1-2k^2-3k-1}{k(k+1)}=\frac{-6k}{k(k+1)}=-\frac{6}{(k+1)}$

Podmínky: $k\ne \pm 1;\ k\ne 0$

$$\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}$:\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{(x+y)^2-2y(x+y)}=\frac{x+y+x-y}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{x^2+2xy+y^2-2xy-2y^2}{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2}=\frac{2x\cdot (x^2-y^2)}{(x-y)(x+y)\cdot 4xy}=\frac{1}{2y}$

Podmínky: $x\ne \pm y$

rdrimmer · 26. 11. 2010 11:38

↑ gadgetka:

Takže to se mnou tak špatný není - moc děkuji za kontrolu a pomoc - jen bych poprosil rozepsat tu 6 ku -páč jsi (jste) tam

použila asi nějaké pravidlo ,které se fakt vykouřilo :)

gadgetka

U té šestky jde o rozklad kvadratického trojčlenu na součin (vyřešíš kořeny kvadratické rovnice a pro rozklad na součin platí $(x-x_1)(x-x_2)$ , kde $x_1, x_2$ jsou kořeny kvadratické rovnice. Zbytek už je jen součet zlomků, čili společný jmenovatel a dopočítání čitatele...Co ty na to, stačí to takto? Teď už to zvládneš?

Např.:
$x^2+3x-4=0\nlx_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{9+16}}{2}=\frac{-3\pm 5}{2}\nlx_1=1\nlx_2=-4\nl(x-1)(x-(-4))=0\nl(x-1)(x+4)=0$

rdrimmer · 26. 11. 2010 11:58

↑ gadgetka:

bohužel tápu - nevím přesně jak jsi to rozložila - AX(na druhou)+BY+C = 0 - teda jestli mi to alespon něco říká ,ale vůbec nevím jak - chtěl bych to pochopit

gadgetka · 26. 11. 2010 12:00

kvadratická rovnice
$ax^2+bx+c=0$
$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Co teď? ;)

gadgetka · 26. 11. 2010 12:02

A musí platit
$x_1+x_2=-b\nl x_1\cdot x_2=c$

rdrimmer · 26. 11. 2010 12:03

↑ gadgetka:

Aha - mě se tam předtím nezobrazil ten obrázek - takže jsi u každého z nich vypočítala kořeny přes diskriminant a dosadila do to toho? v závislosti na tom pravidle $(x-x_1)(x-x_2)$

gadgetka · 26. 11. 2010 12:04

Ano, prosím. :)

Cheop · 26. 11. 2010 12:06

↑ rdrimmer:
Ano je to tak

rdrimmer · 26. 11. 2010 12:12

Tak vám děkuji - už to chápu - ale vím ,že na tohle bych sám nepřišel - nevěděl jsem ,že to jde - KLOBOUK DOLŮ

rdrimmer · 26. 11. 2010 12:25

↑ gadgetka:

jen bych se ještě zeptal - hledal jsem toto na internetu a dobral jsem se,že by měla být rovnice zapsána

takhle a(x - x1)(x - x2) = 0 -to je ono ? je to o tom ,že naše A je jednička ale jinak je to ono ?

zdroj http://cs.wikipedia.org/wiki/Kvadratick%C3%A1_rovnice

gadgetka

Nevím, jak kloudně na tuto otázku odpovědět. Pokud je $a\ne 1$ [různé od 1], pak se může celá kvadratická rovnice vydělit členem $a$ a dostaneš $x^2+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=0$ a když označíš $\frac{b}{a}=p$ a $\frac{c}{a}=q$ , vzniká ti tzv. normovaný tvar kvadratické rovnice, pro jehož kořeny opět platí $x_1\cdot x_2=q$ a $x_1+x_2=-p$ . Takže jsi opět u toho, že $(x-x_1)(x-x_2)=0$ . A pokud vypočítáš kořeny kvadratické rovnice podle vzorce $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ , myslím si, že je úplně zbytečné si pamatovat, že když je D>0, pak se dá rovnice zapsat ve tvaru $a(x - x_1)(x - x_2) = 0$ . Podle mne by to možná bylo platné v nějakém příkladu, kde bys měl pomocí kořenů a členu $a$ sestavit kvadratickou rovnici, ale při rozkladu trojčlenu na součin, je to úplně zbytečná informace, která ti v mozku zabere místo pro nějakou daleko důležitější věc. :) Ale názory kolegů se pochopitelně mohou lišit. :D

Terinka.J · 03. 01. 2011 18:49

Dobrý den, prosím o pomoc, nevím jak mám vypočítat tento příklad, pomůže mi někdo? :)

{1} {x - 2a} + {1} {x + 2a} + {8a^2} {4a^2 * x - x^3}

(1/x-2a) + (1/x+2a) + (8a^2/4a^2*x-x^3)

V tom TeXu se moc nevyznám, raději jsem to napsala 2x. Doufám, že to bude nějak k pochopení :)

jelena · 03. 01. 2011 21:27

↑ Terinka.J:

Zdravím, příště si založ samostatné téma na svůj dotaz. Děkuji.

$\frac{1}{x-2a}+\frac{1}{x+2a}+\frac{8a^2}{4a^2x-x^3}=\frac{1}{x-2a}+\frac{1}{x+2a}+\frac{8a^2}{x(4a^2-x^2)}=\frac{1}{x-2a}+\frac{1}{x+2a}+\frac{8a^2}{x(2a-x)(2a+x)}$

v posledním zlomku jsem nejdřív vytkla x a závorku jsem rozložila podle vzorce $a^2-b^2$ . Abych našla společný jmenovatel, musím před 1. zlomek vytknout (-1).

Už se podaří? Děkuji.

kkjana · 04. 01. 2011 23:57

↑ Terinka.J: Je výsledek 2 lomeno X ?

Jan Jícha · 05. 01. 2011 00:06

↑ kkjana: Ano.

kkjana · 05. 01. 2011 00:29

↑ Honza Matika: Děkuji dnes mám zkoušku, tak počítám, co se dá:)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2010 09:24

Lomené výrazy

#2 26. 11. 2010 11:02 — Editoval gadgetka (26. 11. 2010 11:03)

Re: Lomené výrazy

#3 26. 11. 2010 11:04

Re: Lomené výrazy

#4 26. 11. 2010 11:23

Re: Lomené výrazy

#5 26. 11. 2010 11:38

Re: Lomené výrazy

#6 26. 11. 2010 11:47 — Editoval gadgetka (26. 11. 2010 11:51)

Re: Lomené výrazy

#7 26. 11. 2010 11:58

Re: Lomené výrazy

#8 26. 11. 2010 12:00

Re: Lomené výrazy

#9 26. 11. 2010 12:02

Re: Lomené výrazy

#10 26. 11. 2010 12:03

Re: Lomené výrazy

#11 26. 11. 2010 12:04

Re: Lomené výrazy

#12 26. 11. 2010 12:06

Re: Lomené výrazy

#13 26. 11. 2010 12:12

Re: Lomené výrazy

#14 26. 11. 2010 12:25

Re: Lomené výrazy

#15 26. 11. 2010 18:23 — Editoval gadgetka (26. 11. 2010 18:24)

Re: Lomené výrazy

#16 03. 01. 2011 18:49

Re: Lomené výrazy

#17 03. 01. 2011 21:27

Re: Lomené výrazy

#18 04. 01. 2011 23:57

Re: Lomené výrazy

#19 05. 01. 2011 00:06

Re: Lomené výrazy

#20 05. 01. 2011 00:29

Re: Lomené výrazy

Zápatí