Matematické Fórum

věra · 27. 11. 2010 10:38

prosím o pomoc s výrazem

$\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}$

BakyX · 27. 11. 2010 11:18 — Editoval BakyX (27. 11. 2010 20:54)

Dáš si tie dve zlomky na spoločného menovateľa:

Dostaneš:

$\frac{sin^2(x)+(cos(x)+1)^2}{sin(x)(cos(x)+1)}$

Pomocou vzorca rozložíš druhú mocninu dvojčlena:

$\frac{sin^2(x)+cos^2(x)+2cos(x)+1}{sin(x)(cos(x)+1)}$

Vieme, že platí:

$sin^2(x)+cos^2(x)=1$

Dosadíme:

$\frac{1+2cos(x)+1}{sin(x)(cos(x)+1)}=\frac{2(cos(x)+1)}{sin(x)(cos(x)+1)}=\frac{2}{sin(x)}=2 \hspace{1} \rm{csc}(x)$

Toto preberáte na ZŠ ? Poslednú úpravu na $2 \hspace{1} \rm{csc}(x)$ si nemusíš všímať, ak ste nepreberali funkcie sekans a kosekans.

byk7 · 27. 11. 2010 11:38

↑ BakyX:

funkce kosekans se (tušim) na základní škole neuvádí :-)
takže si myslím, že výsledek $\frac{2}{\sin x}$ postačuje

jinak funkce kosekans se taky vyjadřuje jako $\csc x$
kdybys to chtěl, jak to píšeš ty, tak bych asi napsal $\rm{cosec}x$
ale ber to jako estetickou poznámku

BakyX · 27. 11. 2010 20:52 — Editoval BakyX (27. 11. 2010 20:52)

↑ byk7:

Zdravím..

Vďaka za upozornenie, opravím to..

Niekde som videl $\csc x$ , a inde zasa $\rm{cosec}x$ a nevedel som, ktoré je správne..Asi ako $\rm{tg}$ a $\rm{tan}$

byk7 · 27. 11. 2010 21:31

↑ BakyX: a ještě si (asi) zapomněl $\cot x$ a $\rm{cotg}x$ :-)

BakyX · 27. 11. 2010 21:55 — Editoval BakyX (27. 11. 2010 21:56)

Necítil som potrebu uvádzať ďalší príklad dvoch rôznych názvov.

EDIT: OT:

Skús sa pozrieť na túto úlohu:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=18744

Možno ju teraz už vyriešíš (vidím, že si sa o to pokúsil)

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2010 10:38

goniometrický výraz

#2 27. 11. 2010 11:18 — Editoval BakyX (27. 11. 2010 20:54)

Re: goniometrický výraz

#3 27. 11. 2010 11:38

Re: goniometrický výraz

#4 27. 11. 2010 20:52 — Editoval BakyX (27. 11. 2010 20:52)

Re: goniometrický výraz

#5 27. 11. 2010 21:31

Re: goniometrický výraz

#6 27. 11. 2010 21:55 — Editoval BakyX (27. 11. 2010 21:56)

Re: goniometrický výraz

Zápatí