Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 07. 04. 2008 17:10
Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x)
Potřeboval bych pomoc s řešením průběhu funkce.
Výpočet mám poskládaný po jednotlivých bodech, jak je mám uvedeny ve skriptech.
1) Definiční obor
D(f) = R
2) funkce je spojitá
3) funkce není sudá, lichá ani periodická
Dá se na to přijít nějakým výpočtem? Já to pouze odvodil selským rozumem
4) Výpočet f' a D(f')
D(f') = R = D(f)
5) Určení intervalů, na nichž je f' kladná, resp. záporná:
a) nulové body:
b) rozdělení D(f') nulovými body na disjunktní intervaly:
(-oo; 0), (0; oo)
c) vybrání bodu z každého intervalu a určení znaménka f' v tomto bodě:
Dle Cauchovy-Bolzanovy věty je f' kladná na intervalech (-oo; 0) a (0; oo)
6) Intervaly monotonie a lokálmí extrémy:
funkce je rostoucí na celém definičním oboru, nemá žádný lokální extrém
A tady se mi to právě nezdá, neměl by být arccotg klesající? Kde mám ve výpočtu chybu?
Offline
#2 07. 04. 2008 17:19 — Editoval robert.marik (07. 04. 2008 17:20)
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x)
arccotg sice klesajici je, ale nic to neznamena pro funkci x+accotg(2x) !!!!!
scitame-li funkci rostouci a funkci klesajici, neda se obecne nic rict o monotonii vysledenho souctu.
ale chyba v tom vypoctu je: chybi derivace vnitrni slozky.
Pro derivovani mrknete na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … m=derivace a pro prubeh funkce na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index.php?form=prubeh
ad 3 
a neni ani suda ani licha
Offline
#3 07. 04. 2008 18:18
Re: Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x)
Aha, takže:
4) Výpočet f' a D(f')
D(f') = R = D(f)
5) Určení intervalů, na nichž je f' kladná, resp. záporná:
a) nulové body:
b) rozdělení D(f') nulovými body na disjunktní intervaly:
(-00; -0,5), (-0,5; 0,5), (0,5; oo)
c) vybrání bodu z každého intervalu a určení znaménka f' v tomto bodě:
Dle Cauchovy-Bolzanovy věty je f' kladná na intervalech (-oo; -0,5) a (0,5; oo) a na intervalu (-0,5; 0,5) záporná
6) Intervaly monotonie a lokální extrémy:
funkce je v intervalech (-oo; -0,5) a (0,5; oo) rostoucí a v intervalu (-0,5; 0,5) klesající.
Dají se body -0,5 a 0,5 považovat za lokální extrémy?
7) Výpočet f'' a D(f''):
D(f'') = R = D(f)
8) Určení intervalů, kde je f'' kladná, resp. záporná:
a) nulové body:
b) rozdělení D(f'') nulovými body na disjunktní intervaly:
(-oo; 0), (0; oo)
c) vybrání bodu z každého intervalu a určení znaménka f'' v tomto bodě:
Dle Cauchovy-Bolzanovy věty je f'' záporná na intervalu (-oo; 0) a kladná na intervalu (0; oo)
9) Intervaly konvexnoxti a konkávnosti funkce f a inflexní body:
Poradí někdo, jak se to určuje? Díky
Offline
#4 07. 04. 2008 19:23
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x)
ad 9) stejne jako monotonie a exxtremy, ale pracuje se s druhou derivaci
mate intervaly kde je f'' kladna a kde zaporna a odsud to vyctete
az budete pocitat asymptoty v nekonecnu, nechodte na to nijak slozite (pomoci univerzalnich vzorcu pro k a q), ale uvedomte si ze arccotg konverguje ke konstante v plus i minus nekonecnu.
Offline
#6 08. 04. 2008 15:12
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x)
kladná druhá derivace ----> funkce je konvexní
takže nemáte to naopak?
Offline
#7 08. 04. 2008 19:00
Re: Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x)
Aha, blbě jsem se podíval. Takže v intervalu (-oo; 0) je konkávní a v intervalu (0; oo) je konvexní a 0 je inflexní bod.
10) asymptoty funkce:
asymptota v +oo: y = x
asymptota v -oo: y = x + pi
Je to tak správně?
Ještě bych se chtěl vrátit k bodu č. 6 - Jsou body -0,5 a 0,5 lokální extrémy?
Díky
Offline
#8 08. 04. 2008 21:09
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x)
Je to tak správně? ................ az na ten preklep accotg(2x-x) a na velke Pi ano.
ad 6) pokud je spravne derivace tak ty body jsou opravdu extremy.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Průběh funkce f(x) = x + arccotg (2x) (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)