Matematické Fórum

mb305 · 28. 11. 2010 15:57

Zdravím,

mám úlohu (Petáková, str. 155/17, f7): $f_7 (x) = sin x, x_0 = 0$ .

Postupoval jsem takto:

ale nevím jak dál.

PeetPb · 28. 11. 2010 16:21 — Editoval PeetPb (28. 11. 2010 16:23)

chyba je v tom ze $sin(x0+\Delta x)=sinx0cos\Delta x+cosx0sin\Delta x$ a inak derivacia sinusu je cosinus takze cos(0)=1

byk7 · 28. 11. 2010 16:24 — Editoval byk7 (28. 11. 2010 16:25)

máš to špatně:
$f'_7(x_0)=\lim_{\rm{\Delta}x\rightarrow 0}\,\,\frac{f_7(x_0+\Delta x)-f_7(x_0)}{\Delta x}=\lim_{\rm{\Delta}x\rightarrow 0}\,\,\frac{\sin(x_0+\Delta x)-\sin(x_0)}{\Delta x}=\nl \ \nl \ \nl=\lim_{\rm{\Delta}x\rightarrow 0}\,\,\frac{2\sin$\frac{\Delta x}{2}$\cos$x+\frac{\Delta x}{2}$}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\,\frac{\sin$\frac{\Delta x}{2}$}{\frac{\Delta x}{2}}\,\cdot\,\lim_{\Delta x\rightarrow0}\,\cos$x+\frac{\Delta x}{2}$=\nl \ \nl \ \nl=1\,\cdot\,\cos(x)=\cos(x)$

$x_0=0\nlf'_7(x)=\cos(x)\Rightarrow f'_7(0)=\cos(0)=1$

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2010 15:57

Derivace funkce v bodě

#2 28. 11. 2010 16:21 — Editoval PeetPb (28. 11. 2010 16:23)

Re: Derivace funkce v bodě

#3 28. 11. 2010 16:24 — Editoval byk7 (28. 11. 2010 16:25)

Re: Derivace funkce v bodě

Zápatí