Matematické Fórum

xand · 29. 11. 2010 20:50

Zdravim, ako postupovat pri upravovani tohto vyrazu?
$(\frac{2-a sqrt{a}}{2a - sqrt{a}}+sqrt{a})(\frac{2+a sqrt{a}}{2a + sqrt{a}}-sqrt{a}):\frac{4+a^2}{4a-1}$ (skusal som najprv usmernit zlomky aj najprv scitat vyrazy v zatvorkach, a potom vynasobit, no stale vysla nejaka divocina kde sa nedolo nic vykratit)

Snad nevadi, ak sem dam este dalsie 2 vyrazy:
$\frac{x^{\frac 1 2}+1}{x+x^{\frac 1 2}+1} : \frac{1}{x^{\frac 3 2}-1}$ (v tomto som vyrazy upravil na odmocniny a usmernil druhy ten za znamienkom delenia, ale ako sa usmernuje ta prva cast?)

A ako upravim $\sqrt[6]{\frac{5 \sqrt[3]{3}}{6}} : \sqrt[3]{\frac{6 \sqrt5}{3 \sqrt3}}$ na $\sqrt[18]{\frac{3}{64}}$ Skusal som upravovat so vzorcami pre pocitanie s mocninami, no isto som isiel zlou cestou. Co mam spravit ako prve?

zdenek1 · 29. 11. 2010 21:25

↑ xand:
$\frac{2-a\sqrt a+2a\sqrt a-a}{2a-\sqrt a}\cdot\frac{2+a\sqrt a-2a\sqrt a-a}{2a+\sqrt a}\cdot\frac{4a-1}{4+a^2}=\frac{2+a\sqrt a-a}{2a-\sqrt a}\cdot\frac{2-a\sqrt a-a}{2a+\sqrt a}\cdot\frac{4a-1}{4+a^2}=$
$\frac{[(2-a)+a\sqrt a][(2-a)-a\sqrt a]}{4a^2-4}\cdot\frac{4a-1}{4+a^2}=\frac{(2-a)^2-a^3}{a(4a-1)}\cdot\frac{4a-1}{4+a^2}=$
$\frac{4-4a+a^2-a^3}{a(4+a^2)}=\frac{4(1-a)+a^2(1-a)}{a(4+a^2)}=\frac{1-a}a$

gadgetka · 29. 11. 2010 22:26

$\frac{x^{\frac 1 2}+1}{x+x^{\frac 1 2}+1} : \frac{1}{x^{\frac 3 2}-1}=\frac{x^{\frac 1 2}+1}{x+x^{\frac 1 2}+1}\cdot \frac{(x^{\frac{1}{2}}-1)(x+x^{\frac{1}{2}}+1)}{1}=(x^{\frac 1 2}+1)(x^{\frac 1 2}-1)=x-1$

$(x^{\frac{3}{2}}-1)=(x^{\frac{1}{2}})^3-1=(x^{\frac{1}{2}}-1)(x+x^{\frac{1}{2}}+1)$

gadgetka

$\sqrt[6]{\frac{5 \sqrt[3]{3}}{6}} : \sqrt[3]{\frac{6 \sqrt5}{3 \sqrt3}}=\frac{5^{\frac{1}{6}}\cdot 3^{\frac{1}{18}}}{6^{\frac{1}{6}}}\cdot \frac{3^{\frac{1}{3}}\cdot 3^{\frac{1}{6}}}{6^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{1}{6}}}=\frac{3^{\frac{5}{9}}}{2^{\frac{1}{2}}\cdot 3^{\frac{1}{2}}}=\frac{3^{\frac{1}{18}}}{2^{\frac{1}{2}}}=\frac{3^{\frac{1}{18}}}{2^{\frac{9}{18}}}=\sqrt[18]{\frac{3}{2^9}}=\sqrt[18]{\frac{3}{512}}$

Nevím, zda tam mám někde chybu, ale vyšlo mi to jinak...

xand · 30. 11. 2010 21:19

dakujem obom (v tom tretom som asi dostal nespravny vysledok) :)

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2010 20:50

Algebrické výrazy

#2 29. 11. 2010 21:25

Re: Algebrické výrazy

#3 29. 11. 2010 22:26

Re: Algebrické výrazy

#4 29. 11. 2010 22:41 — Editoval gadgetka (29. 11. 2010 22:44)

Re: Algebrické výrazy

#5 30. 11. 2010 21:19

Re: Algebrické výrazy

Zápatí